《1.4生活中的优化问题举例》公开课教案下载

《1.4生活中的优化问题举例》公开课教案优质课下载

教学难点：利用导数解决生活中的一些优化问题．

教学过程设计

（一）、情景引入，激发兴趣。

【教师引入】生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具．这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题．

(二)、探究新知，揭示概念

导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：

1、与几何有关的最值问题；

2、与物理学有关的最值问题；

3、与利润及其成本有关的最值问题；

4、效率最值问题。

解决优化问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具．

（三）、分析归纳，抽象概括

利用导数解决优化问题的基本思路：

建立数学模型

解决数学模型

作答

用函数表示的数学问题

优化问题

用导数解决数学问题

优化问题的答案

（四）、知识应用，深化理解

例1

实例：某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半径(单位:cm)，已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm，

问题：(１)瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？

(２)瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？