选修2-2《1.4生活中的优化问题举例》优质课教案下载

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掌握有关实际问题中的优化问题；形成求解优化问题的思路和方法。

2、过程与方法：

进一步培养学生发散思维能力，逐步形成用到导数知识分析问题和解决问题的能力，提高将实际问题转化为数学问题的能力。

3、情感态度与价值观：

培养学生用运动变化的辩证唯物主义思想处理数学问题地积极态度教学重点：利用导数解决生活中的一些优化问题。

教学重点：利用导数解决生活中的一些优化问题。

教学难点：理解导数在解决实际问题时的作用，并利用其解决生活中的一些优化问题。

课型课时：新授课1课时

教学方法：教师引导，合作探究

教学过程：

一．创设情景，引入新课

引例1 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？

类似以上问题我们会经常遇到，例如求利润最大、用料最省、效率最高等问题，我们这些问题通常称为优化问题．通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具．这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题．

二．实例讲解

例1．饮料瓶大小对饮料公司利润的影响

某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.瓶子制造成本是0.8πr2分.其中r是瓶子的半径,单位是厘米.已知每出售1mL的饮料,制造商可获利0.2分,且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm.

（１）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？

修改意见

（２）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？

例2：海报版面尺寸的设计

学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？

（教师引导学生对题目进行分析，找函数关系列函数解析式）

（在解决例1的上，主要由学生合作完成，教师辅助）

教师小结：

方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具．