《信息技术应用曲边梯形的面积》优质课教案下载

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知识与技能：了解定积分概念的几何背景，初步掌握求曲边梯形面积的“四步法”。

过程与方法：经历求曲边梯形面积的探究过程，发展学生类比推理的意识和培养问题解决的能力，初步掌握求曲边梯形面积的四步曲。用直观的图形与数值逐步逼近的方法，通过现代化教学技术的辅助，让学生感悟以直代曲及无限逼近的数学思想。

情感与态度：感悟“有限和无限对立统一”与“发展变化”的辩证观点，从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变，促进辩证思维习惯的养成。

教学重点

（1）初步掌握求曲边梯形面积的“四步法”；

（2）感悟“以直代曲”与“无限逼近”的数学思想

教学难点

理解面积的无限逼近过程和用“四步法”所求得的曲边梯形面积为精确值。

教学问题诊断

本节课的核心是求曲边梯形的面积，而本节课的重点却不是求解曲边梯形面积的具体过程，而是解决该问题的思想方法，这也正是本节课的难点所在。

在教学过程中，以下几个方面可能会成为学习本节课的障碍以及处理方法：

2．“以直代曲”和“无限逼近”思想的形成过程

为了使学生重新感知这两种思想，教学中借助多媒体动态演示割圆术，激活学生的思维。

3．求和符号的使用

在实际教学中发现，教材中是先出现了求和符号，然后又展开计算的，而易于学生接受的方法是先列出式子，然后利用求和符号简记。教材中是这样的：

易于学生接受的写法是：

4．求和之后的化简过程

教材中把最后的结果通过比较技巧的处理方式化成了 EMBED Equation.3 ，

这个式子的化简让多数学生感到比较困难，教学中可以这么处理： EMBED Equation.3

这样处理更有利于学生接受，而且不影响后面求极限。

5．对极限思想的理解

由于学生没有极限运算的基础，所以最后一步取极限的时候学生会感到比较困难，不理解这种有限到无限，近似到精确，量变到质变的变化过程，因此教学中将充分借助多媒体，和数学软件增强学生对极限思想的直观感知。

六、教学过程

（一）课题引入

今天我们将研究曲边梯形的面积。在过去的学习中，我们已经了解了像正方形、三角形、平行四边形、梯形等平面“直边图形”的面积，在生活中，我们会发现许多图形并不是直边图形，例如在农业上，为了科学种植，农学家经常需要测量土地的面积，但是土地的形状往往不规则（图1-3）。而这样不规则的图形在生活中随处可见例如汽车的窗户、鼓山大桥的斜拉面……，今天我们要研究的曲边梯形就是类似这样的图形。