选修2-2《1.5.1曲边梯形的面积》公开课教案下载

选修2-2《1.5.1曲边梯形的面积》公开课教案优质课下载

重点：求曲边梯形的面积；

难点：深入理解“分割、近似代替、求和、求极限”的思想．

三、教学方法：师生互动

四．知识链接

直边图形的面积公式：三角形 ，矩形 ，梯形 ；

五、自主探究

1、概念：如图，由直线x=a , x= b , x轴，曲线y=f (x)所围成的图形称为 ．

2、思考：如何求上述图形的面积？它与直边图形的主要区别是什么？能否将求这个图形的面积转化为求直边图形的面积问题？

求由抛物线y=x2与x轴及x=1所围成的平面图形的面积S．

学生——思考2分钟

教师——分析：我们发现曲边图形与“直边图形”的主要区别 是，曲边图形有一边是 线段，而“直边图形”的所有边都是 线段。我们可以采用“以直代曲，逼近”的思想得到解决问题的思路：将求曲边梯形面积的问题转化为求“直边图形”面积的问题．

解：

（1）分割

把区间[0，1]等分成n个小区间：

过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作

（2） 以直代曲

（3）作和

（4）逼近

分割 以曲代直 作和 逼近

学生——合作完成以上四步的探究

教师——当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长，于是f(xi) △x来近似表示小曲边梯形的面积

表示了曲边梯形面积的近似值。

变式拓展：求直线x=0,x=2,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积．

学生——反思:

六、目标检测