选修2-2《1.5.1曲边梯形的面积》新课标优质课教案设计

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1.通过物理实验和圆面积情景，初步感受无限分割和近似的思想方法。

2.通过折边梯形面积问题情景，经历求曲面梯形的形成过程，了解定积分概念与几何背景；

3.理解并会初步应用求曲边梯形面积的一般方法——“分割—近似代替—求和—取极限”；

4.经历求曲边梯形面积的过程，了解“以直代曲”和“无限逼近”的思想方法，体会数学中的转化与划归思想以及定积分的基本思想；

5.通过类比体会从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想方法.

（三） 教学重点与难点

重点：了解定积分的基本思想——以直代曲、逼近的思想，初步掌握求曲边梯形面积的步骤——“四步曲”——分割、近似代替、求和、取极限.

难点：“以直代曲”“逼近”思想的形成过程.

二、学生学情分析

（一）学生在本节课之前已经具备的认知基础有：

1.学生学习过如何计算规则平面图形的面积与公式及其推导公式的方法，同时也了解通过割补的方法将不规则的直边图形转化为若干规则图形来计算面积.?

2.学生已经掌握数列求和的基本知识，学生也在课后思考中自学

EMBED Equation.3 ?

3.学生未学习极限的有关知识，但通过导数的学习，对极限有了初步的认识．

（二）基于上述原因学生在本节课学习中将会面临两大困难：

1.是如何“以直代曲”即如何选择适当的直边图形（矩形、三角形或梯形）近似代替曲边梯形，并使细分的过程程序化且便于操作和计算．

?2.是对“极限”和“无限逼近”的理解——为什么将直边图形面积和取极限正好是曲边梯形面积的真实值．

三、教法：

根据本节课的教学内容、学生情况和教学目标，教学中采用“教师设疑引导，学生小组合作探究”的教学方法．通过问题串激发学生的思维，鼓励学生发现、探究、合作、展示，使其在探究中对问题本质的思考逐步深入，思维水平不断提高．

?1.探究求曲边梯形面积的方法，教学中采用从特殊到一般的教学过程，先由测不规则图形面积和圆面积公式推导两个情景出发，体会割补法和近似代替在物理和数学中的广泛应用。

然后通过规则图形特殊应用实施强化割补法，一次推广到直边不规则图形的割补法，二次推广到具体函数围成的曲边图形面积的求法，总结过程，归纳步骤，最后进行一般推广，从而逐步强化求曲边梯形面积的方法和步骤，突出教学重点.同时这个过程当中隐含着一条很重要的线索——曲线部分必须能用函数来描述——从具体的一次函数（线段）、分段函数（折线）、具体函数（二次函数）、一般函数（ EMBED Equation.3 ）

?2.是如何找到“以直代曲，近似代替”．一在课堂引入的时候，引导学生回顾梯形面积公式的推导方法，“折边梯形”面积求法强化割补法，同时追问：分割成什么图形？让学生经历将不规则图形如何转化为熟悉的规则图形，体会其中的化归思想.曲边提升到一般的 EMBED Equation.3 时，跨度、难度都相当的大，所以在给予学生短时考虑的基础上，铺设一个台阶：不妨我们先研究一个具体的函数，这也是我们在探究数学，发现数学规律与方法的一种常用方法.再铺设：如果直接求解不行，找个近似值也可以.通过以上几个环节的处理，使学生对解决曲边图形面积不仅仅停留在思想和方法层面，同时使学生对具体的操作有一定的认识，同时也隐射出后面的逼近思想.二是通过分组的方式让学生进行自主合作探究，通过分析和比较各种方案优劣繁简，为后面的具体操作奠定基础．

?3.对“极限”和“无限逼近”的理解．小组展示讨论成果后，归纳出共性：对目标区间进行无限等分，在实际操作中难以实现等分与无限，所以在教学中借助计算机分别采用图形直观呈现逐渐细分和无限逼近的过程，电子表格以及生成散点图呈现当 EMBED Equation.3 增大时，不足近似与过剩近似都趋于稳定，同时 EMBED Equation.3 可以随机变动当足够大时计算机显示的数值非常接近，所以引出能否找到近似面积与 EMBED Equation.3 的关系式，再在此基础上引出取极限的方法，使学生从感性认识上升到理性认识的过程水到渠成．

四、教学导图

五、教学用具