人教A版2003课标版《1.5.1曲边梯形的面积》优质课教案下载

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通过实例探求微分与定积分间的关系，体会微积分基本定理的重要意义

情感态度与价值观

通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力。

二：教学重难点　　

重点：通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。

难点：了解微积分基本定理的含义　

三：教学过程：

1、知识链接：

定积分的概念：

用定义计算的步骤：

2、合作探究：

⑴导数与积分的关系;

我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。有没有计算定积分的更直接方法，也是比较一般的方法呢？

下面以变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系为例：

设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为S(t),速度为v(t)（ ），

则物体在时间间隔 内经过的路程可用速度函数表示为 。

另一方面，这段路程还可以通过位置函数S（t）在 上的增量 来表达，即

=

而 。

说出你的发现

⑵ 微积分基本定理

对于一般函数 ，设 ，是否也有

？

若上式成立，我们就找到了用 的原函数（即满足 ）的数值差 来计算 在 上的定积分的方法。

设 则在 上，⊿y=