选修2-2《1.5.1曲边梯形的面积》集体备课教案设计

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1.通过直边图形面积问题情景，经历从特殊到一般，数形结合求曲面梯形的面积，并会初步应用求曲边梯形面积的一般方法——“分割—近似代替—求和—取极限”的过程．

2.经历求曲边梯形面积的过程，了解“以直代曲”和“无限逼近”的思想方法，体会数学中的转化与化归思想以及定积分的基本思想，左右逼近的极限思想．

3.通过问题的探究体会以直代曲、以不变代变及无限逼近的思想，并通过类比体会从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想方法．

二、学情分析

（一）学生在本节课学习前已经具备的知识

1.学生学习过圆、多边形等面积公式，以及会用割补法计算一些规则图形面积；

2.学生有一定的数列求和的基本知识与基础；

3.学生通过导数的学习，对极限有了初步的认识．

（二）学生在本节课学习中可能会遇到的困难

1.如何选择适当的直边图形近似代替曲边梯形，即“以直代曲”思想的产生；

2.对数列 的求和公式会有点问题；

3.直边图形面积和取极限正好是曲边梯形面积的真实值，即对 “无限逼近”的理解．

三、教学思路与重难点

根据本节课的教材分析、教学目标以及学情分析，教学中采用“教师设疑引导，学生自主思考”的教学方法．抛出问题，引起学生的对问题的思考，割圆术历史材料的借鉴学生探究问题的思维火花，交流思考，探究结果的展示，对问题本质的思考逐步深入，思维水平不断提高．

（一）教学思路

1.先用历史材料刘辉的割圆术，让学生从内心深处感知对未知领域探究的方法——割补、极限、逼近、以直代曲等，并借鉴到曲边梯形的面积的探究过程．

2.通过“直边图形”面积求法强化割补法，让学生逐步强化求曲边梯形面积的方法和步骤，并引发对曲边图形面积的思考.

3.通过化归思想将曲边图形转化为直边图形面积的求法，但难度仍然很大，因此将问题转化为一个特殊的曲边梯形去解决，并分发纸张，由学生自由设计解决问题的办法．

4.展示学生作品，分享学生想法，并借助几何画板对学生想法进行计算机模拟，分割，求面积，借助excel表格展现不足近似值与剩余近似值的趋近关系，引出后续对曲边梯形面积极限值的思考．

5.从理论角度，对一个曲边梯形进行分割，近似代替，求和，取极限，找到左右极限，从而确定曲边梯形的面积，并再次用梯形面积去近似代替，找到相同值．

6.对一般曲边梯形面积求法进行总结，以及对整堂课用的思想进行归纳总结，引出后续学习的定积分概念，并让学生了解选修2-2内容中的三次数学危机，引发课后学习的兴趣．

（二）重点难点

重点：了解定积分的基本思想——以直代曲、逼近的思想，初步掌握求曲边梯形面积的

步骤——“四步曲”——分割、近似代替、求和、取极限．

难点：“以直代曲”，“逼近”思想的形成过程．