选修2-2《1.5.2汽车行驶的路程》新课标优质课教案设计

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4.体会自然界中从有限到无限的过程，认识经典的数学方法，体会数学的无穷魅力。

教学重点：掌握求变速直线运动的路程：分割、近似代替、求和、逼近（取极限）．

教学难点：过程的理解．

学情分析：在学习第一节求曲边梯形面积的基础上来认识求变速直线运动的路程，同学们已经有一个基本的把握，高二3班是平行班，基础较差，教学过程中更要注重基础运算及方法指导。

教学过程：

一．创设情景

复习：1．连续函数的概念；

2．求曲边梯形面积的基本思想和步骤；

利用导数我们解决了“已知物 体运动路程与时间的关系，求物体运动速度”的问题．反之，如果已知物体的速度与时 间的关系，如何求其在一定时间内经过的路程呢？

二．新课 讲授

问题：如何求匀变速直线运动的路程（位移），如 在 这段时间内的路程？

教师在黑板画出 图像，提示用面积表示路程，回归到本节课的内容。

问题：汽车以速度 组匀速直线运动时，经过时间 所行驶的路程为 ．如果汽车作变速直线运动，在时刻 的速 度为 （单位：km/h），那么它在0≤ ≤1(单位：h)这段时间内行驶的路程 （单位：km）是多少？

分析：与求曲边梯形面积类似，采取“以不 变代变”的方法，把求匀变速直线运 动的路程问题，化归为匀速直线运动的路程问题．把区间 分成 个小区间， 在每个小区间上，由于 的变化很小，可以近似的看作汽车作于速直线运动，从而求得汽车在每个小区间上行驶路程的近似值，在求和得 （单位：km）的近似值，最后让 趋紧于无穷大就得到 （单位：km）的精确值．（思想：用化归为各个小区间上匀速直线运动路程和无限逼近的思想方法求出匀变速直线运动的路程）．

解：1．分割

在时间区间 上等间隔地插入 个点，将区间 等分成 个小区间：

， ，…，

记第 个区间为 ，其长度为

[

把汽车在时间段 ， ，…， 上行驶的路程分别记作：

， ，…，

显然，

（2）近似代替

当 很大，即 很小时，在区间 上，可以认为函数 的值变化很小，近似的等于一个常数，不妨认为它近似的等于左端点 处的函数值 ，从物理意义上看，即使汽车在时间段 上的速度变化很小，不妨认为它近似地以时刻 处的速度 作匀速直线运动，即在局部小范围内“以匀速代变速”，于是的用小矩形的面积 近似的代替 ，即在局部范围内“以直代取”，则有

①