《1.5.3定积分的概念》优质课教案设计

《1.5.3定积分的概念》教案优质课下载

问题设计意图师生活动备注1、求曲边梯形面积和变速运动路程时的步骤是什么？1、定积分概念包括了这四个步骤，为定积分概念的引出做准备。

老师问学生答。课本的前两节讲到了用分割、近似代替、求和、取极值四步解决两问题。这个步骤重点掌握。2、两个问题的求解中得到的两个式子是什么？2、通过对两个式子进行整理得到满足定积分概念中的式子结构，为定积分概念的提出做铺垫。

老师提问后稍作停顿给出式子。在解决问1中两问题时得到了两个式子。不要求记。3、对2中两式的积分区间和函数表达式进行推广可以得到什么样的式子？3、进一步做出接近定积分概念式的式子结构老师问学生答。

4、定积分的概念什么？ 4、让学生认识定积分的概念。学生自学，老师点拨。简单来讲，定积分就是一个常数。

5、在计算定积分时应该注意些什么问题？5、让学生深入理解定义，弄清楚定义的使用过程中应该注意的问题。

学生思考，老师个别提问。归纳概念中应该注意的问题。（1）函数的应是连续的；（2）定积分的值只跟被积函数和积分区间有关。6、练习1：把问2中得到的两个式子写成积分形式。6、让学生认识定积分的结构特征。学生练习两分钟后，让两人上台写结果。 和 此二式中的被积函数在前两小节的课程中已有提到。不再赘述。

问题设计意图师生活动备注7、定积分的几何意义是什么？7、学生自学，然后老师指导。训练学生的自学能力。找几位学生用简单描述定积分的几何意义。简单来讲定积分就是指一些直线与曲线围成的曲边图形的面积。8、练习3：讲出下面两式表示的几何意义：

（1）

（2）

(3) 8、由式子到图形，加深对定积分几何意义的理解。找几个学生提问。（1）表示由 ， ， 与 围成的图形的面积。（2）表示由 ， ， 与 围成的图形的面积。(3)略。9、探究：表示出所给阴影部分的面积。

9、由图形到式子，加深对定积分几何意义的理解。学生思考。

10、举例求定积分。10、此例是定积分概念与几何意义的综合题，先把定积分转化为曲边图形的面积，再用求曲边图形的面积的四个步骤进行求解。学生思考例题表示的几何意义，讲出求解的四个步骤。此题的求解过程因用的是定积分的定义，所以求解过程比较复杂，在教材的下一节有简单的公式对它进行求解，因此在这里不要求学生对求解步骤熟练掌握。11、变式训练1，将上例中的积分区间改成[0,2]求定积分。变式训练2，把被积函数改成f(x)=2.11、目的是让学生认识到积分区间和被积函数可以影响定积分的值。学生思考，找区别，老师思考。过程只有四个步骤要求学生理解，具体的求解过程用下一节的公式求解更简单，在此不强调，另外指导学生找出积分区间和被积函数改变之后，原题的求解过程中哪些地方做相应改变。12、定积分的性质。12、引入的目的是为了方便计算定积分。老师指导记忆，不要求证明。性质3的几何意义学生自己讨论得出，加深对定积分几何意义的理解。举例练习2

13、目的是让学生熟练运用定积分的性质。学生上台板演。主要是为了让学生进一步掌握定积分的性质。14、小结、作业14、对本节课的内容有个全面的印象，通过作业加深对内容的掌握。学生归纳。