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师梦圆高中数学教材同步人教A版版选修2-21.7.1 定积分在几何中的应用下载详情
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人教A版2003课标版《1.7.1定积分在几何中的应用》精品教案优质课下载

二、教学重点与难点

重点: 曲边梯形面积的求法

难点: 定积分求面积的应用 

三、教学过程

1、复习

1、求曲边梯形的思想方法是什么? 2、定积分的几何意义是什么?

3、微积分基本定理是什么?

2、定积分的应用

例1.(1)计算由两条抛物线和所围成的图形的面积.

分析:两条抛物线所围成的图形的面积,可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得到。

y=x2

O

x

y

解:,所以两曲线的交点为(0,0)、

(1,1),面积S=,所以=

【点评】在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤:

1.作图象;2.求交点;3.用定积分表示所求的面积;4.微积分基本定理求定积分。

(2)计算由直线,曲线以及x轴所围图形的面积S.

分析:首先画出草图(图1.7 一2 ) ,并设法把所求图形的面积问题转化为求曲边梯形的面积问题.与例 1 不同的是,还需把所求图形的面积分成两部分S1和S2.为了确定出被积函数和积分的上、下限,需要求出直线与曲线的交点的横坐标,直线与 x 轴的交点.

解:作出直线,曲线的草图,所求面积为图1. 7一2 阴影部分的面积.

解方程组 得直线与曲线的交点的坐标为(8,4) .

直线与x轴的交点为(4,0).

因此,所求图形的面积为S=S1+S2

由上面的例题可以发现,在利用定积分求平面图形的面积时,一般要先画出它的草图,再借助图形直观确定出被积函数以及积分的上、下限.

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