《复习参考题》优质课教案下载

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三、教学重难点

教学重点：导函数零点不可求的处理方法（特殊值探根，再次求导；虚设零点，整体替换）

教学难点：在具体问题中选择适当的处理方法，经过转化后与其他知识点的交汇处理

四、教学过程

（一）回顾知识网络，点题引入

前面一轮复习和历次考试中，关于函数零点问题频繁出现，同时也是高考的一个热点问题.我们也十分明晰导数处理函数问题的基本思路如下：

（1）求函数的定义域，并求导数；

（2）求导数的零点，划分单调区间（描绘大致图像）；

（3）函数的单调区间（导数的正负）；

（4）函数的极值、最值、端点值（变化趋势）；

（5）描绘函数的大致图像，数形结合处理问题.

这其中有一个关键步骤，那就是求解导函数的零点，因为它是我们进行导函数正负判断的开启，讨论的起点，那是不是我们所有的导函数零点都可以求解出来呢？（可以从直接求根，零点存在性定理和数形结合三个角度思考）很显然，很多时候是直接求解不出来的，下面我们通过例题来探讨“导函数零点不可求”的求解策略.

（二）特殊值探根，再次求导

例题1（2013辽宁理21节选）若函数，

求证： .

分析：证明不等式问题，通常我们都是构造函数，借助导数判断单调性，求解极值，最值，最后描绘大致图像.

问题1：构造函数求导，导函数有零点么？零点是多少？

问题2：导数函数零点存在，但无法直接解出来？该如何处理？导函数正负如何呢？

问题3：原函数的单调性，最值如何？

问题4：请同学们自行完成不等式另一端的证明，并请同学展示.

解题分析：不妨先证，令，

则，令即，显然其零点无法直接解出.

我们可以采取特殊值探根，令，得，探根成功，至此导函数只有一个根么？即要判断导函数的单调性，故再次进行求导，判断导函数的单调性.

又对任意恒成立，故在区间单调递增，且过原点.如图示，由图可知，函数在区间上单调递增，故函数的最小值为，所以，即

设，又，