《阅读与思考平面与空间中的余弦定理》公开课教案下载

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2、过程与方法：对数学中从平面到空间的三角形余弦定理进行探究，提高学生观察猜想、抽象概括的能力，渗透类比的思想方法．

3、情感、态度与价值观：体会类比推理在数学发现中的作用。通过类比，拓展学生的数学能力， 提高学生的发现问题、 分析问题和解决问题的能力， 提高学生的实践能力和创新精神．

教学重点：了解类比推理的含义，掌握从平面到空间类比推理的方法和步骤

教学难点：找到合适的类比对象，分析两类事物在结构或功能等方面的关系，正确运用类比推理的思想方法.

教学过程：

概念引入

三角形是大家非常熟悉的平面图形。它是平面内边数最少的多边形。

问题1：与之对应，三维空间中面数最少的多面体是什么呢？

四面体：四面体是空间中面数最少的多面体。

一个是二维平面内边数最少，另一个是三维空间内面数最少，从数目最少这个角度看空间四面体与平面三角形存在类似的特征。

问题2：因此我推测三角形的某些性质，四面体也可能有。我用的是什么推理方法？

类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.

大数学家波利亚说过：“类比是伟大的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比。”如果能将三角形的性质类比到四面体中去，就能帮助我们更好地认识空间四面体，从而更好地认识三维空间。

问题3：同学们所知三角形的性质有哪些？

1．内角和：A+B+C=180°

2. 两边之和大于第三边：b+c>a，

3.正弦定理

4.余弦定理

今天我们来探究如何将平面三角形中的余弦定理类比推广到空间四面体。因此，本节课的课题就是平面与空间中的余弦定理。

【设计意图】从平面三角形到空间四面体，复习了类比推理的概念，又为下文空间余弦定理的得出预备了载体。

二、探究类比

（一）元素类比

三角形是平面图形，四面体是空间图形，构成平面图形的基本元素是点，线，而构成空间图形的基本元素是点，线，面。这里有一个维度的提升。因此，要将余弦定理从平面类比到空间，首先要建立三角形与四面体之间元素的对应关系。

问题4：三角形的各个顶点对应四面体的什么元素？

三角形中三个顶点A,B,C对应四面体中的六条棱。