《阅读与思考平面与空间中的余弦定理》优质课教案下载

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设计意图

通过本节课的教学，使学生充分理解类比推理的数学思想，掌握平面三角形和空间四面体余弦定理的内容，能深刻体会到数学是生动的、有趣的，也让学生理解数学的本质并非仅仅是解决问题，更重要的是发现问题。

通过本节教学，学生将平面三角形中的勾股定理、射影定理、余弦定理类比到空间四面体中的勾股定理、射影定理、余弦定理，那么平面三角形中的正弦定理、外接圆、内切圆等其他性质能否也类比到空间四面体呢？教师进一步提出问题，引发学生思考，提升学生知识，提高学生的数学素养。

教学目标分析

知识与技能：

掌握空间四面体中的余弦定理，并理解定理的证明过程。

过程与方法：

1.通过创设情境、合作探究，让学生体验数学定理的产生、形成过程。

2.培养学生理解、发现问题的能力，加强思维能力的训练。

情感、态度与价值观：

体会类比推理在数学发现中的作用，提高学生学习数学的兴趣，增强创新意识。

教学重点难点

重点

掌握空间四面体中的余弦定理的内容，理解余弦定理的证明过程。

难点

余弦定理的证明。

教学建议

1.要弄清楚怎样类比，首先应该明确指出这两类对象具有哪些类似特征.（1）问题中两类对象分别是什么；（2）他们有哪些类似特征.通过寻找两类对象的相似性，将两类不同的对象联系起来，从这种相似性出发，从概念、结构、维度、方法等角度出发，由一类对象的已知特征推测另一类也具有这样的特征.本节课主要以平面几何与立体几何的类比为载体，因此也特别注意从它们研究的对象出发，建立平面内点、直线、平面图形与空间元素的对应关系.

2.进行类比推理时，合理的确定类比对象是非常重要的，否则会使类比成为“乱比”.这部分内容对学生要求较高，本节课通过对三角形的特征，尤其是图形蕴含的位置关系和数量关系的分析，使学生初步感受和体会寻找类比对象的方法.平面与空间中的点线面的关系，长度，面积和体积的对应关系。教材将平面三角形中的余弦定理和空间四面体中的结构对照，类比得出空间四面体中的余弦定理，并通过介绍三角形中的余弦定理的证明方法，类比证明了空间中余弦定理猜想的正确性。

七．教学方法

1.问题导向法

让学生在具体问题的驱动下进行学习，在解决问题的过程中理解应掌握的知识点。

2.讨论交流法

本节课的教学中，无论是从定理的发现，还是定理的证明，教师都要引导学生按组讨论，相互协作，共同研究，彼此补充，经历知识的产生过程。

教学基本流程