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《阅读与思考平面与空间中的余弦定理》最新教案优质课下载
对高二学生来说，在之前的学习过程中已经有了很多平面与空间中的知识基础,在推理与证明中掌握了类比的思想原理,故而有知识基础将平面中的余弦定理类比至四面体背景下的余弦定理。
三.教学目标
1. 知识与技能:能利用类比进行平面三角形到空间四面体的余弦定理的推理
2 过程与方法:通过实例创设情境进行探究，使学生经历从具体问题出发、类比、联想预见、形成普遍命题、证明的过程,培养解运用用已有知识解決新问题的能力。提高学生观察猜想、抽象概括、逻辑推理、数学运算能力,渗透类比、数形结合的思想方法
3. 情感态度与价值观: 感受数学的文化功能，体会类比推理在实际生活和数学发现中的作用, 培养学生思考问题的方法，提高学习数学的兴趣
三.教学目标解析
1. 平面几何是研究平面图形性质的科学它的基本元素是点和直线，它们是构成平面图形的基础，立体几何是研究空间图形性质的科学它的基本元素是点、直线和平面，它们是构成立体图形的基础。平面几何和立体几何这些相同性和相似性，就是它们能够进行类比的本源。
三角形是由最少条数的直线所围成的平面图形，四面体是有最少个数的平面所围成的空间图形，所以从图形的构成来看，三角形和四面体是相似图形，因而它们是可以进行类比的。在教学中,引导学生主动进行了研究,以平面三角形与空间四面体进行类比，得到了两组类比关系，即三角形3条边的变边长对应四面体的4个面的面积，三角形的两边夹角对应四面体两个面所成的二面角。利用上述两组类比关系，猜想得到并证明“四面体的余弦定理”。
2. 高中数学课程理念是以学生发展为本，立德树人，提升素养。数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。因此在教学中使学生经历从具体问题出发、类比、联想预见、形成普遍命题、证明的过程,发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养。
3. 随着新课改的深入，数学不只是教会学生知识，数学的功能已从知识的学习渗透到数学作为一种文化的载体，是要学生从数学的学习中体会数学的文化功能，是要学生从数学的发展史中学到前人思考问题的方法。因此在本节的教学中，教师有意识的渗透数学文化史的内容。
4. 新课程实施建议中提到：要重视信息技术的运用，实现信息技术与数学课程的深度融合，实现传统教学手段难以达到的效果。因此在本节的教学中我借助GeoGebra软件,帮助学生更好地理解并完成了空间余弦定理的证明。有助于实现教学目标，突破本节难点。
四. 教学重点: 由三角形余弦定理利用类比得到空间余弦定理
教学难点: 空间余弦定理的证明
五,教学过程:
数学史导入新课
波利亚(George Polya，1887-1985)，美籍匈牙利数学家，著名的数学教育家，享有国际盛誉的数学方法论大师。他一生发表了200多篇论文和许多专著，著有《怎样解题》、 《数学的发现》、 《数学与猜想》等。在数学教育领域最突出的贡献是开辟了数学启发法研究的新领域，为数学方法论研究的现代复兴奠定了必要的理论基础。
波利亚曾指出：“类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题。”
【设计意图】
以人物简介为花絮导入新课，能使学生在数学历史的长河中生趣、生疑，促使他们积极主动地思考问题，产生“课伊始，趣亦生”的良好教学效果，同时对学生进行情感教育及人文教育。
探究活动
3.若 的三边长分别为 内切圆半径为 则三角形面积为 .拓展到空间，类比上述结论，若四面体
的四个面的面积分别为 内切球的半径为 则四面体的体积
为 _________________
【设计意图】
通过3道练习首先可以让学生复习回顾类比推理的步骤，其次可以让学生初步感受平面几何的相关结论可以类比推广到空间。