人教A版2003课标版《2.1.1合情推理》精品优质课教案设计

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2．本章的数学思想

美籍匈牙利数学家波利亚指出：数学的合情推理（猜想、归纳、和类比）是数学学习和数学发现的根源。波利亚认为合情推理对于数学的研究和发现来说，显得比逻辑推理更为重要，为此他向全世界的教师发出呼吁：只要我们能承认数学创造过程中需要合情推理、需要猜想的话，数学教学中就必须有猜想的地位，必须为发明做准备，或至少给一点发明的尝试。“让我们教猜想吧”。世界著名数学家拉普拉斯也曾谈到：在数学里，发现真理的工具也就是归纳与类比。富克斯也曾说到：“伟大发现都不是按逻辑的法则发现的，而都是由猜测而得来的，换句话说，大都是凭创造性的直觉得到的”。所以本章的内容不仅让学生学会一些数学知识，关键是让学生学会用归纳、类比的思想，为他们应用数学、创造数学做一些偿试。

3课时划分

《合情推理》的教学分两个课时完成：第一课时内容为合情推理的基本实例，让学生初步体合情推理的思想;第二课时内容通过实例进一步理解和掌握合情推理的基本思想.

4 学生情况

所教学生是大峪中学的普通班学生，相对来说学生基础较弱，虽然在前面的教学中涉及到过有关推理的问题，尤其是数列一章中用到的合情推理的思想更为普遍，但在理性思维的方法、习惯和深度方面还有待提高．

二、教学目标

1．知识技能目标

理解合情推理的概念，了解合情推理的作用，掌握合情推理的一般步骤，会利用归纳与类比进行一些简单的推理.

2．过程方法目标

学生通过积极主动地参与课堂活动，经历合情推理概念的获得过程，了解合情推理的含义;通过欣赏一些猜想的产生过程，体会并认识利用合情推理能猜测和发现一些新事实、得出新结论的作用，并明确合情推理的一般步骤；通过具体解题，感受合情推理探索和提供解决问题的思路和方向的作用；通过自主学习合情推理的一般方法，建构合情推理的思维方式.

3．情感态度，价值观目标

学生通过主动探究、合作学习、相互交流，培养不怕困难、勇于探索的优良作风，增强了数学应用意识；通过体会成功，形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度.

三、教学重点、难点

重点：通过具体实例理解合情推理，能利用合情推理进行简单的推理。

难点：利用归纳与类比进行简单的合情推理。

四、教法与教具选择

教学方法：启发发现法、课堂讨论法。

教具：多媒体、黑板、简单教具。

理论根据：启发发现法就是利用归纳与类比的方法基本步骤开展教学，即在教学过程中利用合适的资源启发学生主动自我发现，自我猜想，自我归纳.因为学生拥有自己的知识、经验、灵感，是主动和富有创造性的，所以采用启发发现法，往往能使学生在课堂活动中表现出浓厚的学习兴趣.而学生之间的讨论，师生之间的讨论不仅能培养学生的合作团队意识，对于发现新结论也是非常重要的，因此在教学过程中要倡导学生参与到课堂活动中来，形成生生互动，师生互动的局面。

五、教学过程

环节教 学 程 序设计意图创设情景一切酸中都含有氧元素。法国化学家拉瓦锡根据硫酸中有氧元素，碳酸中有氧元素，硝酸中有氧元素，硫酸、碳酸、硝酸都是酸，得出结论：一切酸中都含有氧元素。这种推理就是根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质。

通过学生上网查找有关地质学家李四光的事迹。李四光通过地质资料分析发现我国东北松辽平原和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推猜我国松辽平原也蕴藏着丰富的石油。这种推理就是根据两类不同事物之间具有某些类似性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似的性质。

不仅在日常生活中经常要用到合情推理，在数学中我们也经常要用到合情推理，比如平面向量的基本定理类比得到空间向量的基本定理，由等差数列的性质类比得到等比数列的性质。平面中的圆与空间中的球类比可得到球的性质。

请同学们举出一些推理的例子。通过这些实例自然合理地过度到这节课的主题“推理”，让学生体会“数学来源于生活”。创造和谐积极的学习气氛。