《2.1.1合情推理》优质课教案下载

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激发探索热情。

教学重难点

掌握归纳推理和类比推理的技巧，并能运用之解决实际问题.

教学过程

一、知识回顾

引例：下列推理中属于归纳推理且结论正确的是

A．由an=2n-1，求出S1=12,S2=22,S3=32, 推断：数列{an}的前n项和Sn=n2

B．由f(x)=xcosx，满足f(-x)=-f(x)，推断：f(x)=xcosx为奇函数

C．由x2+y2=r2的面积S=πr2，推断：椭圆 的面积S=πab

D．由（1+1）2>21、(2+1)2>22、(3+1)2>23推断对一切n N (n+1)2>2n

．

请问：选项C的推理是怎么完成的？

知识回顾：类比推理是从____________到______________的推理，归纳推理是从____________到______________的推理。它们的结果也可能是______________的。

二、典例分析

（一）平面区域划分问题的类比和归纳

自己动手找规律

例1.在平面内，如果画n条直线至多将平面分割成 个部分，则

=____, =____, =____, =____,………

归纳一下： =___________________； - =_____________.

方法类比探究1：平面上有 EMBED Equation.3 个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不相交于同一点，如果画n个这样的圆将平面分割成 个部分则：

=____, =____, =____, =____,………

归纳一下： =___________________； - =_____________.

(二)、平面到立体的类比

例2.将三条侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别称为直角三棱锥的“直角面和斜面”；过“直角三棱锥”的“直角顶点”及斜面任意两边中点的截面均称为斜面的“中面”．请仿照直角三角形以下性质：

（1）斜边上的中线长等于斜边边长的一半；