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《2.2.1综合法与分析法》新课标教案优质课下载
一、复习准备：
1. 已知 “若 ，且 ，则 ”，试请此结论推广猜想.
（答案：若 ，且 ，则 EMBED Equation.3 ）
2. 已知 ， ，求证： .
先完成证明 → 讨论：证明过程有什么特点？
二、讲授新课：
1. 教学例题：
① 出示例1：已知a, b, c是不全相等的正数，求证：a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) > 6abc.
分析：运用什么知识来解决？（基本不等式） → 板演证明过程（注意等号的处理）
→ 讨论：证明形式的特点
② 提出综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.
框图表示： EMBED PBrush 要点：顺推证法；由因导果.
③ 练习：已知a，b，c是全不相等的正实数，求证 .
④ 出示例2：在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列. 求证：为△ABC等边三角形.
分析：从哪些已知，可以得到什么结论？ 如何转化三角形中边角关系？
→ 板演证明过程 → 讨论：证明过程的特点.
→ 小结：文字语言转化为符号语言；边角关系的转化；挖掘题中的隐含条件（内角和）
2. 练习：
为锐角，且 ，求证： . （提示：算 ）
② 已知 求证：
3. 小结：综合法是从已知的P出发，得到一系列的结论 ，直到最后的结论是Q. 运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题.
三、巩固练习：
1. 求证：对于任意角θ， . （教材P52 练习 1题）
（两人板演 → 订正 → 小结：运用三角公式进行三角变换、思维过程）
2. 的三个内角 成等差数列，求证： .