人教A版2003课标版《2.2.1综合法与分析法》优质课教案下载

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三、教学目标：

知识与技能：理解综合法和分析法的概念及它们的区别，能熟练地运用综合法、分析法证题。

过程与方法：通过分析法和综合法的学习，体会两种方法的相辅相成、辩证统一的关系。

情感、态度与价值观：通过综合法与分析法的学习，体会数学思维的严密性。

四、教学重、难点：

重点：分析法和综合法的思考过程；

难点：分析法和综合法的思考过程、特点．

五、教学用具：希沃白板，希沃授课助手

六、教学过程

复习引入

问题：前面学过的推理有哪两类推理？分别有什么特征？

(二)探索求知

一、综合法

探究一：在数学证明中，我们经常从已知条件和某些数学定义、公理、定理等出发，通过推理推导出所要的结论。

例1：已知a,b>0,求证

证明:因为，

所以。

又因为，

所以。

因此 。

一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种方法叫做综合法。

用P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,Q表示要证明的结论，则综合法可表示为：

综合法的特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法。

二、分析法

探究二：证明数学命题时，还经常从要证的结论 Q 出发，反推回去，寻求保证 Q 成立的条件，即使Q成立的充分条件P1，为了证明P1成立，再去寻求P1成立的充分条件P2，为了证明P2成立，再去寻求P2成立的充分条件P3，…… 直到找到一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止。