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师梦圆高中数学教材同步人教A版版选修2-22.2.1 综合法与分析法下载详情
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《2.2.1综合法与分析法》公开课教案优质课下载

3.教学难点:分析法和综合法的思考过程、特点

4.教学设想:分析法和综合法的思考过程、特点. “变形”是解题的关键,是最重一步。因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法。

5.教学过程:

学生探究过程:

合情推理分归纳推理和类比推理,所得的结论的正确性是要证明的,数学中的两大基本证明方法-------直接证明与间接证明。

若要证明下列问题:

已知a,b>0,求证

教师活动:给出以上问题,让学生思考应该如何证明,引导学生应用不等式证明。教师最后归结证明方法。

学生活动:充分讨论,思考,找出以上问题的证明方法

设计意图:引导学生应用不等式证明以上问题,引出综合法的定义

证明:因为,

所以,

因为,

所以.

因此, .

P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,Q表示要证明的结论

1. 综合法

综合法:利用某些已经证明过的不等式(例如算术平均数与几何平均数定理)和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立,这种证明方法叫做综合法

用综合法证明不等式的逻辑关系是:

综合法的思维特点是:由因导果,即由已知条件出发,利用已知的数学定理、性质和公式,推出结论的一种证明方法

例1、在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为,且A,B,C成等差数列, 成等比数列,求证△ABC为等边三角形.

分析:将 A , B , C 成等差数列,转化为符号语言就是2B =A + C; A , B , C为△ABC的内角,这是一个隐含条件,明确表示出来是A + B + C =; a , b,c成等比数列,转化为符号语言就是.此时,如果能把角和边统一起来,那么就可以进一步寻找角和边之间的关系,进而判断三角形的形状,余弦定理正好满足要求.于是,可以用余弦定理为工具进行证明.

证明:由 A, B, C成等差数列,有 2B=A + C . ①

因为A,B,C为△ABC的内角,所以A + B + C=. ⑧ 由①② ,得B=.

由a, b,c成等比数列,有.

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