人教A版2003课标版《2.2.2反证法》优质课教案下载

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反证法是人教版普通高中教科书选修2-2第89页的一节课，它是数学证明中重要且基本的数学思想方法，反证法在日常生活中处处存在，在不能正面解决问题或正面解决遇到若干种情况的时候，可以用反证法来解决.正如英国近代数学家Hardy所述:“…反证法是数学家最有力的一件武器，比起象棋开局时牺牲一子以取得优势的让棋法还要高明.象棋对弈者不外牺牲一卒或顶多一子，数学家索性把全局拱手让予对方!”这种有“舍”便会“得”的证明策略，是反证法的精髓之处，不仅有益于培养和发展学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算和数据分析等数学核心素养.而且也有利于学生创新思维能力的提升.所以在数学教学过程，应予以适度重视.

二、目标与目标解析

设置教学目标，主体应是学生．在当前培养学生数学核心素养的大背景下，依据课程要求、教材内容和学生实际，确定本节课的教学目标和教学重难点如下：

【教学目标】

1.从故事情境所反映的哲理和逻辑中抽象归纳反证法的概念和证明的步骤（数学建模、数学抽象）；

2.能正确运用反证法证明一些简单典型的问题（逻辑推理、数学运算）；

3.通过用反证法对典型问题的解决，提升逆向思维能力和分析、解决问题的能力，感受数学逻辑之妙，体会数学方法之美（逻辑推理、数学运算）.

【教学重点】

反证法的概念、证明步骤及其简单应用.

【教学难点】

恰当、灵活地运用反证法证明问题，能推导出矛盾（与已知条件、假设、定义、公理、定理和事实等）

三、教学方法的特点

本节课立足教材和学生的认知实际，采用启发式与探究式相结合的教学方式，以故事情境和各类典型问题链引发学生的思维活动，结合学生的思维发展变化不断追问，使学生对问题本质的思考逐步深入，思维水平不断提高，让学生感知反证法的概念,领会反证法的解题要领和使用范围.教学中注重培养学生的独立性和自主性，让学生“感受过程，习得规律，发展智慧，体验幸福”，最终达到“在乐学中启智，“在成功中开慧”.为使学生更好地理解和掌握反证法，在引导和训练过程中，在反证法一般步骤基础上将“归谬”这步分为“归导”和“揭谬”两步进行，以利于学生掌握方法。

四、教学问题诊断分析

1.反证法的证明思维需要学生突破定势

在学习反证法之前，学生比较习惯于直接证法，解决问题往往从正面入手，而反

证法需要突破直接从“已知”条件出发去证明问题的思维定势，反证法的证明需几

次切换:转向结论，结论反设；归谬，转向假设，否定假设，肯定原结论。在结论反

设后，有时需要克服把图形故意作错所带来的障碍。故意作错，一是不习惯，因为

这与以前直接证法时要求画出准确的图形不完全一样；一是图形不好画，因为包含

着矛盾的图形，木来是不可能存在的，但为了帮助思考，只能按一些条件画图，而

把另一些条件加以歪曲。这种思维方向的多次切换和作图的故意扭曲对初学者来说

感到不适应是自然的，但教师如果引导不得法，学生没能很好克服思维障碍，很容

易造成思维混乱，影响他们正确地理解和掌握这种方法的。

2.归谬的开放性让学生无所适从