选修2-2《2.3数学归纳法》优质课教案下载

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③能通过“归纳、猜想”的过程得出结论并用数学归纳法证明结论。

（2）过程与方法：

努力创设愉悦的课堂气氛，使学生处于积极思考，大胆质疑的氛围中，提高学生学习兴趣和课堂效率，让学生经历知识的构建过程，体会归纳递推的数学思想。

（3）情感态度与价值观：

通过本节课的教学，使学生领悟数学归纳法的思想，由生活实例，激发学生学习的热情，提高学生学习的兴趣，培养学生大胆猜想，小心求证，以及发现问题、提出问题，解决问题的数学能力。

【教学重点】

借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，能熟练运用它证明一些简单的与正整数有关的数学命题；

【教学难点】

数学归纳法中递推关系的应用。

【辅助教学】

多媒体技术辅助课堂教学。

【教学过程】

一、搜索生活实例，激发学生兴趣（说明引入数学归纳法的必要性）

展示多米诺骨牌的动画，探究多米诺骨牌如何才能全部倒下？

（由多米诺骨牌游戏的原理启发学生探索数学方法，配合实际游戏，引出课题数学归纳法。）

第一块骨牌必须要倒下 ②任意相邻的两块骨牌，若前一块倒下，则后一块也倒下

相当于能推倒第一块骨牌 相当于第块骨牌能推倒第块骨牌

引例分析：数列{an},已知a1=1,,

求出数学前4项，你能得到什么猜想？

你的猜想一定是正确的吗？

【设计意图：】以上两个情境分别是完全归纳法和不完全归纳法的体现，发现其结论正确性不同，而这里实际上体现了数学中的归纳思想。归纳法分为“不完全归纳法（只验证几个个体成立，得到一般性结论，但结论不一定正确）”和“完全归纳法（验证每个个体都成立，得到一般性结论，其结论一定正确）”。

二、师生合作，形成概念。

一般地，证明一个与正整数 有关的命题，可以按照以下步骤进行：

（1）（归纳奠基）证明当 取第一个值 时命题成立；

（2）（归纳递推）假设 时命题成立，证明当 命题也成立.