人教A版2003课标版《2.3数学归纳法》新课标优质课教案设计

人教A版2003课标版《2.3数学归纳法》新课标教案优质课下载

（1）（归纳奠基）证明当 取第一个值 时命题成立；

（2）（归纳递推）假设当 时命题成立，证明当 时命题也成立；

根据（1）和（2），可知命题对于从 开始的所有正整数 都成立．

三、学生分析：

学生已经在必修5中学习了不完全归纳法(推导等差、等比数列的通项公式)；在本章的合情推理中已经学习了归纳推理，在演绎推理中学习了“三段论”．这些内容的学习是学生理解推理思想和证明方法的重要基础．因此，教学中通过类比的方法，引导学生理解数学归纳法的本质．

四、教学目标：

1、知识与技能：①借助具体实例归纳出数学归纳法的定义和步骤；

②了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的命题．

2、过程与方法: ①观察多米诺骨牌试验，体验数学归纳法的发现过程;

②借助例2尝试利用数学归纳法解决数学问题

3、情感态度与价值观：

①通过对数学归纳法原理的探究，养成严谨的科学态度和勇于探索的精神；

②通过置疑与探究，体验类比的思想，逐步形成独立的人格与敢于创新的精神，

五、教学重点和难点：

重点： 数学归纳法教学的重点是借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数 （ 取无限多个值）有关的数学命题．

难点：学生不易理解数学归纳法的思想实质，具体表现在不了解第二个步骤的作用，不易根据归纳假设作出证明；

六、教学方法：讲授法??讨论法

七、学习方法： 自主、合作、?探究

八、教学资源：电脑??多媒体投影仪等?

九、教学设计

?1.从思考题中引入课题

（1）、已知数列 EMBED Equation.3 的通项公式为 EMBED Equation.3 （1）求出其前四项 EMBED Equation.3 ，（2）你能得到什么样的猜想？ 猜想一定正确吗？

（2）、已知数列 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 （1）求出其前四项 EMBED Equation.3 ，（2）你能得到什么样的猜想？猜想一定正确吗？

分析：逐一验证是不可能的．那么，我们应该思考“怎样通过有限个步骤的推理，证明 取所有正整数都成立”的问题．引出课题“这就是我们今天要研究的直接证明数学问题的一种方法——数学归纳法”．

【设计意图】 应用归纳推理，发现新事实，获得新结论，这是数学归纳法的先行组织者；该思考题出现在本章第一节的合情推理中，是课标教材“螺旋式”上升的具体体现，其思维模式就是“观察——归纳——猜想——证明”．