《2.3数学归纳法》新课标优质课教案设计

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教学目标设置

“推理和证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理包括合情推理和演绎推理，两者联系紧密，相辅相成。高中数学课程的一个重要目标就是培养和提高学生的演绎推理和逻辑证明的能力。在本章的学习中，学生通过对已有知识的回顾，进一步体会合情推理与演绎推理二者的联系和差异；体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法，感受逻辑证明在数学以及在日常生活中的作用，养成言之有理，论证有据的习惯。在课程标准的引导下，设置如下课堂教学目标：

知识与技能

1.使学生进一步了解由合情推理得出的一般结论未必正确。

2.通过对具体问题的解决思路探寻，了解数学归纳法产生的根源及其无穷递推的本质，在此基础上归纳概括出数学归纳法证题的两个步骤。

3.体会数学归纳法的思想，会用数学归纳法证明一些简单的与正整数有关的命题。

(二)过程与方法

1.了解通过“观察”“归纳”“证明”来发现定理的基本思路，让学生经历知识的构建过程，体会类比的数学思想。

2.通过对数学归纳法的学习、应用，培养学生观察、归纳、猜想、分析能力和严密的逻辑推理能力。

(三)情感、态度与价值观

1.通过创设课堂问题情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高学生学习的兴趣和课堂效率。

2.通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的、实事求是的科学态度和不怕困难，勇于探索的精神；锻炼学生大胆猜想，小心求证的辩证思维素质。

学生学情分析

本校学生生源水平一般，学习基础与学习能力较弱。学生通过推理与证明前两节内容的学习，形成了初步的观察、归纳能力，但对归纳的概念是模糊的。数学思维逐渐由感性层次向理性层次靠近，但尚未形成辨证思维体系，自主探究问题的能力不够理想。怎样理解用有限步骤去解决无限问题的证明是学生思维上的难点，这也是达成本节课教学目标所需要具备的认知基础。学生自身无法理解，需要老师引导。为此本人明确了本节课的重难点。

教学重点：

借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些简单的与正整数n（n取无限多个值）有关的数学命题。

教学难点：

学生不易理解数学归纳法的思想实质，具体表现在不了解第二个步骤的作用，不易根据归纳假设作出证明。

突出重点，突破难点的方法：

通过师生共同演示多米诺骨牌游戏，使学生在分析多米诺效应产生的条件过程中，领悟到数学归纳法所满足的两个条件。在例1的讲解中，老师多层设问，引导学生找到待证式和归纳假设之间的关系，明确证明方向，突破重难点。

四、教学策略分析

根据本节课的教学内容和学生实际情况，本人制定了如下教学思路：问题情境引发数学归纳法的学习欲望——分析多米诺骨牌游戏蕴含的原理——类比多米诺骨牌游戏解决数学问题——从具体事例中概括出数学归纳法——巩固练习

教学方法：运用类比启发、师生互动探究的方法进行教学。

学法引导：自主探索、研讨发现。遵循教师为主导、学生为主体的原则，遵循知识的发生发展过程，尊重学生的已有思维水平，以问题串的形式促进学生的思维活动。

教学手段：利用玩具等生活素材辅助课堂教学，提高学生学习的兴趣。让学生从多米诺骨牌游戏中体会游戏成立所需的两个条件，领悟递推的思想。借助投影等计算机辅助教学，展示并点评学生作业，提高教学效率。