《2.3数学归纳法》公开课教案下载

《2.3数学归纳法》公开课教案优质课下载

1、知识与技能：

（1）了解归纳法，理解数学归纳 法的原理与实质，掌握数学归纳法证题的两个步骤。

（2）会证明简单的与正整数有关的命题。

2、过程与方法：

努力创设课堂愉悦的情境，使学生处于积极思考，大胆质疑的氛围，提高学生学习兴趣和课堂效率，让学生经历知识的构建过程，体会类比的数学思想。

3、情感、态度与价值观：

通过本节课的教学，使学生 领悟数学思想和辩证唯物主义观点，激发学生学习热情，提高学生数学学习的兴趣，培养学生大胆猜想，小心求证的辩证思维素质，以及发现问题、提出问 题的意见和数学交流能力。

【教学重点】

借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些简单的与正整数n（n取无限多个值）有关的数学命题。

【教学难点】

（1 ）学生不易理解数学归纳法的思想实质，具体表现在不了解第二个步骤的作用，不易根据归纳假设作出证明。

（2）运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系。

【教学方法】运用类比启发探究的数学方法进行教学；

【教学手段】借助多媒体呈现多米诺骨牌等生活素材辅助课堂教学；

【教学程序】

第一阶段：创设问题情境，启动学生思维

情 境1、法国数学家费马观察到： EMBED Equation.3

归纳猜想：任何形如 EMBED Equation.3 （n∈ EMBED Equation.3 ）的数都是质数，这就是著名的费马猜想。

半个世纪以后，数学家欧拉发现，第5个费马数 EMBED Equation.3 不是质数,从而推翻了费马的猜想。——“不完全归纳有时是错误的”

（培养学生大胆猜想的意识和数学概括能力．概括能力是思维能力的核心．鲁宾斯坦指出：思维都是在概括中完成的．心理学认为“迁移就是概括”，这里知识、技能、思维方法、数学原理的 迁移，我找的突破口就是学生的概括过程．）

情境2 、数列 EMBED Equation.3 通过对 EMBED Equation.3 前4项归纳，猜想 EMBED Equation.3 ——可以让学生通过数列的知识加以验证——“不完全归纳有时是正确的”。

通过对上述两个情况的探究可以发现用“不完全归纳法”得到的结论不一定可靠。

为了寻求一种能够证明与正整数有关的数学问题的方法，从而引入本节课的新课内容一数学归纳法。

第二阶段：搜索生活实例，激发学习兴趣

1、“多米诺骨牌”游戏动画演示：