人教A版2003课标版《2.3数学归纳法》精品优质课教案设计

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二、教学重点：掌握数学归纳法的原理及证明问题的方法。

难点：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

三、教学过程：

【创设情境】

1．华罗庚的“摸球实验”。

2．“多米诺骨牌实验”。

问题：如何保证多米诺骨牌全部倒下？除了利用完全归纳法全部枚举之外，是否还有其它方法？

数学归纳法：数学归纳法实际上是一种以数学归纳法原理为依据的演绎推理，它将一个无穷的归纳过程转化为一个有限步骤的演绎过程，是处理自然数问题的有力工具。

【探索研究】

1．数学归纳法的本质：

无穷的归纳→有限的演绎（递推关系）

2．数学归纳法公理：

（1）（递推奠基）：当n取第一个值n0结论正确；

（2）（递推归纳）：假设当n=k(k∈N，且k≥n0)时结论正确；（归纳假设）

证明当n=k+1时结论也正确。（归纳证明）

由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确。

用反例说明归纳奠基的必要性。

【例题评析】

例1：用数学归纳法证明

例2：用数学归纳法证明

说明：注意从n=k到n=k+1时,添加项的变化。

【课堂小结】

1．数学归纳法公理：

（1）（递推奠基）：当n取第一个值n0结论正确；

（2）（递推归纳）：假设当n=k(k∈N，且k≥n0)时结论正确；（归纳假设）