《2.3数学归纳法》新课标优质课教案设计

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因此，本节课的教学重点确定为体会数学归纳法的形成过程，领会数学归纳法原理。

教学目标：

(1)通过问题情境和动手操作经历数学归纳法思想和方法的形成过程;

(2)体验数学归纳法的本质是用有限步的证明达到无限步验证，完成了从有限到无限的过渡，并能用于解决一些简单的证明问题。

学情分析

所教班级的学生基础比较好，学习能力也比较强，此前刚学习过合情推理和基本的证明方法，但数学归纳法是在生产、生活实践中得到验证的产物，学生必须在教师的引导下进行再发现、再认识，所以这对学生的数学素养、学习能力提出了较高的要求。

因此，确定本节课的难点是：理解数学归纳法中第二步的本质，并能完成第二步中命题的证明。

教学过程设计

提出问题：

计算数列前4项,并猜想其通项公式。

【设计意图】归纳猜想得到的结论应该要验证，一一验证是不可能的，该怎么办呢?通过认知冲突激发学生的学习动力和兴趣。

分析问题.

引导学生回顾刚才“找到”数列通项公式的过程,从而归纳出式子的一般结构特征:

如果能够解决这个命题的证明，那么猜想的问题就迎刃而解了.

【设计意图】通过式子的结构特征的形式化表达, 直接触碰到问题的本质和核心, 引出本节课学习的内容.

3.生活经验 提炼探究

(1)先让学生看一段视频(展示“多米诺骨牌效应”，让学生感受到“骨牌可以全部倒下去”，初步体验递推到无穷)。

（2）动手操作：把每人课前准备的整包纸巾当成骨牌，思考：要让这些骨牌全部倒下，必须具备哪两个条件？学生合作交流，自由讨论。

（3）师生进行对话交流。要让学生探索出骨牌全部倒下去必须具备两个条件，而且缺一不可:①要推倒第一张骨牌;②如果某一张倒下，要能保证后一张也倒下。特别是对条件②的挖掘，要让学生尽量用数学语言表述:如果第k张倒下，则要使得第k+1张也倒下(即对“某一张”的任意性的挖掘)。

（4)总结:只要满足这两个条件，就可以保证“骨牌可以全部倒下去”。

【设计意图】方法的探究过程，来源于生活实践的经验, 让学生体会到从特殊到一般的归纳方法，让学生觉得非常自然。

4.类比规律，生成原理

分析多米诺骨牌游戏原理与去解决猜想的证明有哪些共同点？

(1)第几块骨牌，数列第几项都是与正整数有关的问题；

(2)共同点是任意前一个的情况都可以推出后一个的情况。