人教A版2003课标版《小结》新课标优质课教案设计

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教学重难点：转化与化归思想在解题中的灵活运用

教学方法： 问题教学法、计算机辅助教学法

教学过程：

学情分析：转化与化归思想在高考中占有十分重要的地位，数学问题的解决，总离不开转化与化归，它几乎可以渗透到所有的数学内容和解题过程中．

一、直接转化

例题1 (1)(2018·课标全国Ⅰ，文)已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则

A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3 B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4

C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为 D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4 【答案】　B

(2)(2018·安徽安庆二模)将(x＋ eq ﹨f(4,x) －4)3展开后，常数项是________ 【答案】　－160

…【回顾】…

所谓直接转化就是一步到位，到位之后就可以用公式、定理等解决．

二、等价转化

例题2 (1)设f(x)为定义在(－∞，3]上的减函数，已知f(a2－sinx)≤f(a＋1＋cos2x)对于x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

答案：实数a的取值范围是－ eq ﹨r(2) ≤a≤ eq ﹨f(1－﹨r(10),2) .

(2) (2018·陕西省部分学校高三第一学期摸底检测)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0，|φ|≤ eq ﹨f(π,2) )的部分图像如图所示，若方程f(x)＝a在[－ eq ﹨f(π,4) ， eq ﹨f(π,2) ]上有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )

A．[ eq ﹨f(﹨r(2),2) ，2) B．[－ eq ﹨f(﹨r(2),2) ， eq ﹨r(2) ) C．[－ eq ﹨f(﹨r(6),2) ， eq ﹨r(2) ) D．[ eq ﹨f(﹨r(6),2) ， eq ﹨r(2) )

【答案】B

练习

如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2，AA1＝3，点M是BB1的中点，则三棱锥C1－AMC的体积为( )

A. eq ﹨r(3) B. eq ﹨r(2) C．2 eq ﹨r(2) D．2 eq ﹨r(3) 【答案】A

…【回顾】…

所谓等价转化，一是转化，将题干中陌生的情景转化为自己熟悉的，即化陌生为熟悉，用自己熟悉的方法解决问题，二是等价，这很关键！

三、数形转化

例题3 (1)求函数f(x)＝ eq ﹨f(2－sinx,2＋cosx) 的值域．