选修2-2《复习参考题》优质课教案设计

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（二）情感目标：

进一步培养严谨的科学思维品质，让学生初步认识有限与无限的辩证关系，感悟数学的理性精神，欣赏数学的美与理．

（三）能力目标：

培养“大胆猜想，小心求证”的科学思维品质，培养发现问题与提出问题的数学意识，培养数学学习中的合作交流的能力，使学生初步掌握由归纳到猜想再到证明的数学思想方法．

二、教学重点

掌握数学归纳法证明题目的步骤，掌握数学归纳法的一些应用．

三、教学难点

应用数学归纳法第二个步骤中从k 到k+1的变化情况分析．

四、教学过程

（一）引入课题

将课前准备好的多米诺骨牌摆好并进行演示，观察其中出现的“多米诺现象”：推倒头一块骨牌，它会带倒第二块，再带倒第三块，……，直到所有骨牌全部倒下．

假设多米诺骨牌有无穷多块，在摆多米诺骨牌时，怎样才能保证所有的骨牌一块接一块地倒下？

学生：首先必须推倒第一块，接着是假如前面一块倒下，要保证它倒下时会撞倒下一块．这两个条件满足了，全部的骨牌都将倒下．

教师：生活中还有许多现象与“多米诺现象”类似，也都可以提出同样的问题并作出相同的回答，例如：在燃放鞭炮时怎样才能保证所有的鞭炮逐个地全部燃爆？在一列队伍中传达口令，怎样才能保证口令能从第一个士兵开始逐个传遍整个队伍？

（二）传授新知：

教师：现在我们把骨牌想象为一系列无穷多个编了号的命题： 假定我们能够证明最初的一个命题 正确（奠基）；由每一个命题 的正确性都可以推出它的下一个命题 的正确性（过渡）．那么我们便证明了这一系列命题的正确性．请将这个过程与多米诺现象进行类比．

在数学中这种证明问题的方法称为数学归纳法．在数学中采用数学归纳法证明与自然数有关的命题时，有以下两个步骤：

　　第一步，证明 时命题成立；

　　第二步，证明：如果 时命题成立，那么 时命题也成立．

根据以上两步可以断定，命题对任何正整数 都成立．

１．用数学归纳法证明：如果 是一个等差数列，那么 对一切 都成立．

【证明】（1）当 时，左边＝ ，右边＝ ，等式成立；

（2）假设当 时，等式成立，即 ，

那么 ．

这表明，当 时，等式也成立．