选修2-2《复习参考题》优质课教案下载

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三、教学内容及分析

重点：“以形助数”，培养学生在解题过程中运用数形结合的意识.

难点：由数到形的转化.数形结合作为一种重要的数学思想，历年来一直是高考考查的重点之一.这种思想体现在解题中，就是指在处理数学问题时，能够将抽象的数学语言与直观的几何图象有机结合起来思索，促使抽象思维和形象思维的和谐复合，通过对规范图形或示意图形的观察分析，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到简捷解决.数形结合思想常常利用到的数学模型有：（1）函数的图象，（2）斜率公式，截距（3）两点间距离公式，（4）点到直线的距离，（5）单位圆，韦恩图，数轴.

四、教学过程及分析

【思想方法概述】

数形结合思想在每年的高考中都有所体现，近几年的高考中的解析几何问题、函数与不等式问题、参数范围问题、集合问题都有用到.尤其是用来研究方程根的情况，讨论函数的值域（最值）及求变量的取值范围等内容的选择题、填空题，数形结合特别有效．从2016年往前的高考题来看，数形结合的重点是研究“以形助数”．预测2017年往后高考中，仍然会沿用以往的命题思路，借助各种函数的图象和方程的曲线为载体，考查数形结合的思想方法，在考题形式上，不但有小题，还会有解答题，在考查的数量上，会有多个小题考查数形结合的思想方法．复习中应提高用数形结合思想解题的意识，画图不能太潦草，要善于用特殊数或特殊点来精确确定图形间的位置关系．

以形助数(数题形解)借助形的生动性和直观性来阐述数形之间的关系，把形转化为数，即以形作为手段，数作为目的的解决数学问题的数学思想．数形结合思想通过“以形助数，以数辅形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合．以数辅形(形题数解)[借助于数的精确性和规范性及严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的的解决问题的数学思想.1．数形结合的数学思想：包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质．

2．运用数形结合思想分析解决问题时，要遵循三个原则：

（1）等价性原则：在数形结 合时，代数性质和几何性质的转换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞．有时，由于图形的局限性，不能完整的表现数的一般性，这时图形的性质只能是一种直观而浅显的说明，要注意其带来的负面效应．

（2）双向性原则：既要进行几何直观分析，又要进行相应的代数抽象探求，仅对代数问题进行几何分析容易出错．

（3）简单性原则：不要为了“数形结合”而数形结合．具体运用时，一要考虑是否可行和是否有利；二要选择好突破口，恰当设参、用参、建立关系、做好转化；三要挖掘隐含条件，准确界定参变量的取值范围，特别是运用函数图象时应设法选择动直线与定二次曲线．

3．数形结合思想在高考试题中主要有以常见问题：

（1）求参数范围. （2）研究方程的根.（3）研究最值问题和不等式问题（4）构建解析几何中斜率、截距、距离等模型研究最值范围.（5）研究图形形状、位置关系、性质等.

4．数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧：特别是在解选择题、填空题时发挥着奇特功效，这就要求我们在平时学习中加强这方面的训练，以提高解题能力和速度．具体操作时，应注意以下几点：（1）准确画出函数图像，注意函数的定义域；（2）用图像法讨论方程（特别是含参数的方程）的解的个数是一种行之有效的方法，值得注意的是首先 要把方程两边的代数式看作是两个函数的表达式（有时可能先作适当调整，以便于作图），然后作出两个函数的图象，由图求解；（3）在解答题中数形结合思想是探究解题的思路时使用的，不可使用形的直观代替数的相关的计算和推理论证．

【引例】

1.无论k取何值时，关于 的方程 总有两个相异实根，则a的取值范围 .

2.如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）的动点，则

的取值范围为 .

【例1】已知：函数 满足下面关系.① ，②当 时, 则方程 解的个数是 .

【练习1】设定义域为R的奇函数 在 上为增函数，且 ，则不等式 的解集为 .

【练习2】若不等式 对x∈R恒成立，则a的取值范围是________.

【规律方法】

（1）讨论方程的解(或函数的零点)可以先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式(不熟悉时，需要作适当变形转化为两个熟悉的函数)，然后在同一坐标系中作出两个函数的图象，图象的交点个数即为方程解的个数.

（2）解含参数的不等式时，由于涉及到参数，往往需要讨论，导致运算过程繁琐冗长.如果不等式两边可以“分解”为两个函数，那么利用数形结合的方法问题将会顺利地得到解决.

【例2】