选修2-2《3.1.1数系的扩充和复数的概念》优质课教案下载

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教学重点：复数基本概念，复数表示实数、虚数、纯虚数的充要条件；复数代数形式的四则运算．

教学难点：熟练掌握并应用复数代数形式的加、减、乘、除运算法则去解决复数问题。

教具准备：多媒体、实物投影仪．

教学设想：复数考查难度不高，教学中可避免繁琐的计算与技巧训练，多从复数的基本概念、复数相等的充要条件、复数四则运算进行加强．

教学过程：

学生探究过程：

1.虚数单位 :(1)它的平方等于-1，即　 ; (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立

2. 与－1的关系: 就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－

3. 的周期性： 4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=1

4.复数的定义：形如 EMBED Equation.3 的数叫复数， 叫复数的实部， 叫复数的虚部 全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示 　

3. 复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即 EMBED Equation.3 ，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式

4. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数 EMBED Equation.3 ，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.

5.复数集与其它数集之间的关系：N EMBED PBrush Z EMBED PBrush Q EMBED PBrush R EMBED PBrush C.

6. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等 即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di EMBED Equation.3 a=c，b=d 　

一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小 　只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小 　

7. 复平面、实轴、虚轴：

点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴 实轴上的点都表示实数

对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数

8．复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.

9. 复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.

10. 复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1.

11. 复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

12. 复数乘法法则：(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i

13.复数乘法运算满足交换律、结合律、分配律: z1z2=z2z1 z1(z2z3)=(z1z2)z3 z1(z2+z3)=z1z2+z1z3

14.共轭复数：复数 = a+bi的共轭复数为 = a-bi