人教A版2003课标版《3.1.1数系的扩充和复数的概念》优质课教案下载

人教A版2003课标版《3.1.1数系的扩充和复数的概念》优质课教案下载

教材通过问题情境：“方程x2＋1＝0在实数集中无解，如何设想一种方法使该方程有解？”引出扩充数系的必要性，从而引入虚数、复数的概念．复数实际上是一对有序数对，即a＋bi(a，b)，类比实数可以用数轴上的点表示，复数就可以在直角坐标系中用点或向量表示，从而有了复数的几何意义，使数和形得到了有机的结合．

复数代数形式的四则运算可以类比代数式运算中的“合并同类项”“分母有理化”等，利用i2＝－1，将复数代数形式的四则运算归结为实数的四则运算，体现了化虚为实的化归思想．

复数的加法、减法运算还可以通过向量的加法、减法的平行四边形或三角形法则来进行，这不仅又一次看到了向量这一工具的功能，也把复数及其加、减运算与向量及其加、减运算完美地统一起来．

教材每节设置了“思考”“探究”，让学生通过类比思想，并借助于具体实例对数系进行了扩充，研究了复数代数形式的几何意义和复数加、减法的运算及几何意义，体现了《课标》以学生为主体的教学理念，有利于培养学生的思想素质和激发学习数学的兴趣和欲望．

本章的重点是复数的概念及复数代数形式的四则运算，本章的难点是复数的引入和复数加、减法的几何意义．

课标要求　　　　　

(1)在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部矛盾(数的运算规则、方程求根)在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系．

(2)理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件．

(3)了解复数的代数表示法及其几何意义．

(4)能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．

教学建议　　　　　

(1)数的概念的发展与数系的扩充是数学发展的一条重要线索．数系扩充的过程体现了数学的发现和创造过程，也体现了数学发生、发展的客观需求．建议教学时详细介绍从自然数系逐步扩充到实数系的过程，使数系的扩充与复数的引入更为自然，让学生充分领略数系扩充过程中所蕴涵的数学思想和科学发展思想．

(2)在讲解复数的相关概念时，在“复数相等”环节，可以类比“相反数”的概念．

(3)学习复数代数形式时的加、减、乘等运算时，可设置研究问题：用第二章“类比推理”思想，将多项式的运算法则与之进行类比．

(4)删减的内容不必再补．对于弱化的部分，建议也只是在其出现的地方作适当延伸，不必重点讲解．

课时分配　　　　　

本章教学时间大约需5课时，具体分配如下(仅供参考)

3.1　数系的扩充和复数的概念约2课时3.2　复数代数形式的四则运算约2课时第三章　数系的扩充与复数的引入复习课约1课时3.1　数系的扩充和复数的概念

3．1.1　数系的扩充和复数的概念

eq ﹨o(﹨s﹨up7(),﹨s﹨do5(整体设计))

教材分析　　　　　

教材通过三个环节完成了对实数系的扩充过程：(1)提出问题(用什么方法解决方程x2＋1＝0在实数集中无解的问题)，引发学生的认知冲突，激发学生扩充实数系的欲望；(2)回顾从自然数集逐步扩充到实数集的过程和特点(添加新数，满足原来的运算律)；(3)类比、设想扩充实数系的方向及引入新数i所满足的条件(使i2＝－1成立，满足原来的运算律)．由于学生对数系扩充的知识并不熟悉，教学中教师需多作引导．

复数的概念是复数这一章的基础，复数的有关概念都是围绕复数的代数表示形式展开的．虚数单位、实部、虚部的命名，复数相等的概念，以及虚数、纯虚数等概念的理解，教学中可结合具体例子，以促进对复数实质的理解．

课时分配　　　　　

1课时．