人教A版2003课标版《3.1.1数系的扩充和复数的概念》优质课教案下载

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【教学目标】

知识与技能：了解引进复数的必要性，理解虚数单位 以及 与实数的运算规律，掌握复数的基本概念。

过程与方法：通过问题情境，感受数系扩充的过程，体会引入虚数单位 和复数形式的合理性，对数的概念有一个初步的、完整的过程，体会类比、分类讨论、等价转化的数学思想方法。

情感态度与价值观：经历从自然数系扩充到复数系的过程，体会实际需求与数学内部矛盾（方程求根）在数系扩充中的作用，感受数学的发展和创造过程以及数与现实世界的联系。

【教学重点】

虚数单位 ，复数的概念，复数的分类和复数相等的概念。

【教学难点】

虚数单位 的引入，复数概念的理解

【教学情景设计】

教学流程教学内容 师生活动设计意图活动一：

回顾“数”的发展历程回顾数系的前三次扩充，思考每一次的扩充有什么共同特征？小组讨论

师生共同归纳总结回顾从自然数集扩充到实数集的过程，认识数系扩充的主要原因和共同特征，为实数的扩充做铺垫活动二：探究“数”的再次扩充探究（一）：虚数单位 的引入

方程 在R上有解吗？如何对实数集进行扩充，使方程 在新的数集中有解？

探究（二）：复数的概念

请同学们大胆设想，实数 与新数 相加，实数 与新数 相乘，结果如何表达？

复数的概念：形如 这样的数成为复数，其中 称为复数的实部， 称为复数的虚部，且 ， 都为实数。

思考：形如 这样的数包括所有实数吗？包括你原来没有遇到过的新数吗？

引入复数集，用大写字母C表示。

（口答）说出下列复数的实部和虚部

， ， ， ， ，

探究（三）：复数的分类

思考1：对于复数 ，当且仅当 满足什么条件时， 为实数？为0？为虚数？为纯虚数？

思考2：实数系扩充到复数系后，实数集R与复数集C有怎样的关系？你能类比实数的分类，对复数进行合理的分类吗？试用韦恩图表示复数集、实数集、虚数集和纯虚数集之间的关系。

根据复数的代数形式，对复数进一步分类。