人教A版2003课标版《3.1.1数系的扩充和复数的概念》公开课教案下载

人教A版2003课标版《3.1.1数系的扩充和复数的概念》公开课教案优质课下载

掌握复数的有关概念和代数符号形式、复数的分类方法及复数相等的充要条件过程与方法通过数系扩充的介绍，让学生体会数系扩充的一般规律

通过具体到抽象的过程，让学生形成复数的一般形式情感态度与价值观体会数系的扩充过程中蕴含的创新精神与实践精神，感受人类理性思维的作用

体会类比、分类讨论、等价转化的数学思想方法三、教学重点

引入复数的必要性与复数的相关概念、复数的分类，复数相等的充要条件

四、教学难点

虚数单位i的引进和复数的概念

五、教材内容和学生情况分析：

本章《数系的扩充与复数的引入》是中学课程里数的概念的最后一次扩展。引入复数后，不仅可以使学生对数的概念有一个初步完整的认识，也为进一步学习数学奠定基础。教材编写的线索是：先将复数看成是有序实数对，然后学习复数代数形式的四则运算，最后介绍复数的几何意义。本节是该章的基础课、起始课，具有承上启下的作用。

在学习本节之前，学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。另一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思维习惯。

六、教学方法及教学用具

启发引导、类比探究并运用多媒体课件展示相关知识

七、教学过程

（一）问题引入

问题：1、方程x2-1=0的实数根是多少？2、方程x2+1=0的实数根是多少？

生：第一个是1和-1，第二个无实根.

师：你知道为什么第一个方程有实根，而第二个方程无实根吗？它们实质的区别是什么呢？

生：1可以开平方，-1不能开平方.

师：事实上在实数范围内非负数实数可以开平方，而负数不能开平方，假设我们需要对负数开平方，得到就肯定是一些不是实数的数，那么，这些数是什么呢？这就是我们今天要探究的内容《数系的扩充和复数的概念》

（二）回顾数系的扩充历程

师：其实对于这种“数不够用”的情况，我们并不陌生。大家记得吗？从小学到现在，我们一直在经历着数的不断扩充。现在就让我们来回顾一下，看看我们以前是怎么解决“数不够用”的问题的。

原因1原因2规律自然数（N）计数1、实际需要、运算矛盾

2、引入新数解决问题，运算保持，运算律不变整数（Z）具有相反意义的量减法在N不能完全运算有理数（Q）测量，分配除法在Z不能完全运算实数（R）单位正方形对角线长开平方在Q不能完全运算类比，引入新数，将实数集扩充

1、类比数系的扩充规律，引导学生找出解决“实数不够用”这个问题的办法

现在又遇到了像x2+1=0这样的方程在实数范围内无解，我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？

生：引入新数，使得平方为-1.