《探究与发现子集的个数有多少》优质课教案设计

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1.通过列举法得到几个特殊集合的子集，利用归纳推理猜想一般性结论，培养学生的观察和归纳推理能力；

2.找到问题与两个计数原理和二进制的内在联系，使用恰当的方法给与证明；

教学重点：

归纳猜想关于集合子集的一般结论；

利用两个计数原理解决具体问题。

教学难点：

1.理解集合的子集与二进制数的一一对应关系；

2.培养学生先猜想后证明的数学研究方法。

教学实录：

复习旧知、导入新课：

复习两个计数原理的定义（请学生回答）。

生：分类加法计数原理——完成一件事有两类不同方案，在第一类方案中有种不同的方法，在第二类方案中有种不同的方法。那么完成这件事共有种不同的方法。

分步乘法计数原理——完成一件事需要两个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。

师：回答的很准确。你能辨析分类与分步的主要区别吗？

生：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相对独立，用其中任何一种方法都可以独立做完这件事；分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事，

师：说的很到位，接下来根据这两个计数原理请同学们完成下面这个例题：

例：现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画。

从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？

从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？

从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？

生：（1）分为三类：从国画中选，有5种不同的选法；从油画中选，有2种不同的选法；从水彩画中选，有7种不同的选法，根据分类加法计数原理，共有5＋2＋7＝14(种)不同的选法．

（2）分为三步：国画、油画、水彩画分别有5种、2种、7种不同的选法，根据分步乘法计数原理，共有5×2×7＝70(种)不同的选法．

（3）分为三类：第一类是一幅选自国画，一幅选自油画．由分步乘法计数原理知，有5×2＝10(种)不同的选法；第二类是一幅选自国画，一幅选自水彩画，有5×7＝35(种)不同的选法；第三类是一幅选自油画，一幅选自水彩画，有2×7＝14(种)不同的选法，所以共有10＋35＋14＝59(种)不同的选法．

二.总结规律、猜想证明：

请同学们分小组用列举法写出集合，，的子集。用投影仪展示学生列举结果。