《探究与发现组合数的两个性质》集体备课教案设计

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1.知识与技能: 理解组合数的两个性质，领会组合数的性质的推导方法，会应用性质解决有关的数学问题；培养学生发现知识、应用知识、分析解决问题的能力。

2.过程与方法：通过具体的事例，观察分析、合作交流，探究归纳出组合数的两个性质，培养学生从特殊到一般的思想方法。

3.情感、态度与价值观：班级具体事例入手，激情投入，使学生体会数学来源于生活又服务生活，激发学生学习数学的热情，高效学习，养成扎实严谨的科学态度,会用组合数的性质解决问题.

教学重点：组合数的两个性质及应用。

教学难点：组合数两个性质的灵活运用。

教学方法：启发、探究式教学

复习回顾：

组合：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 合成一组， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.

组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.

情境设置（引入新课）：

班级有7个同学参加五四演出.（用组合数探究）

选出3个同学诗歌朗诵，可以有多少种不同的选法？

解：=35

若选出4个同学唱歌，可以有多少种不同的选法？

解：=35

对两题的结果有何发现？=

（先选3个人诗歌朗诵，剩下4个人唱歌；或者先选4个人唱歌，剩下3个人诗歌朗诵；两种选法其实是一回事，只是看问题的角度不一样）

计算下列各组组合数的值：

=5； =10； =15； =120； ……

=5； =10； =15； =120； ……

你发现了什么？你能解释你的发现吗？

（留出时间让学生带着问题观察、分析、总结，得出性质1，增强学生学习数学的兴趣与信心。）

各组的两个组合数都相等，而且两个组合数的上标之和等于下标：

1+4=5，2+3=5，2+4=6，3+7=10，……

一般的式子表示为：，由于，故等式在m=n时也成立。