人教A版2003课标版《探究与发现组合数的两个性质》集体备课教案设计

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教学难点：利用组合数性质进行一些证明。

教学方法：从特殊到一般、从具体到抽象的方式。

学情分析：本节课是高中数学选修2-3第1.2.2节《组合》的探究与发现内容，它是在学完组合的概念、计算等知识的基础上对组合数公式应用的加深与推广，需要学生在掌握组合数公式的基础上，体会组合数公式的内在联系与变化，体会掌握组合数公式对计算、化简、证明的帮助。

教学过程：

一、复习回顾：（预计8分钟）

1、复习排列和组合的有关内容：

定 义特 点相同公 式排 列组 合

强调：排列——次序性；组合——无序性．

2．练习

1：求证： EMBED Equation.3 ． （本式也可变形为： EMBED Equation.3 ）

2：计算：① EMBED Equation.3 和 EMBED Equation.3 ； ② EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 ；③ EMBED Equation.3

（此练习的目的为下面学习组合数的两个性质打好基础．）

二、新授内容：

1．组合数的 性质1： EMBED Equation.3 ．（预计10分钟）

理解： 一般地，从n个不同元素中取出m个元素后，剩下n ( m个元素．因

为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n ( m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n ( m个元素的组合数，即： EMBED Equation.3 ．在这里，我们主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想．

证明：∵ EMBED Equation.3

又 EMBED Equation.3 ∴ EMBED Equation.3

注：1( 我们规定 EMBED Equation.3

2( 等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标．

3( 此性质作用：当 EMBED Equation.3 时，计算 EMBED Equation.3 可变为计算 EMBED Equation.3 ，能够使运算简化．

例如： EMBED Equation.3 ＝ EMBED Equation.3 ＝ EMBED Equation.3 =2002．

4( EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 或 EMBED Equation.3

2．例1一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球．

⑴ 从口袋内取出3个球，共有多少种取法？