选修2-3《1.2.2组合》优质课教案下载

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教学重点：隔板法的原理及应用

教学难点：理解隔板法的原理

授课类型：新授课

教具：多媒体

教学方法：互动式教学

教学过程：

复习引入：

将写有1-6数字的卡片分给甲、乙、丙三人，每人2张，一共有多少种方法？

解：种

讲解新课

以上是解决不同元素的分配问题，属于定向分配，是分步计数原理，并且是组合问题。

若是解决相同元素的分配问题，又该如何处理？

例1：将7个大小相同的苹果分给三个小朋友，每人至少分得1个，一共有多少种方法？

分析：因为苹果无差别，所以只用挑选出来即可，这是组合问题。若是按分类来处理，很容易出现重复情况。为了便于理解，我们先给小朋友分一根甘蔗。

若将1根甘蔗分给三个小朋友，需要怎么做？

解答：将甘蔗分成三段，需要切2刀。

类比甘蔗，因为苹果无差别，我们可以将7个苹果排成1排，类似于一根甘蔗。将这根“苹果甘蔗”分成三段，需要“切2刀”，因此我们在这排苹果中放置2块隔板，将苹果隔成3份。苹果无差别，所以只有1种排法。2块隔板在苹果的空隙之间放置，有6个空隙，共有种选法，因为隔板也无差别，所以只有1种排法，3组苹果从左到右可以看成是每个人所得的苹果数。根据分步计数原理，共种排法。每一种隔板与苹果的排法对应一种分法，故共有种分法。

例2.北高将举行“十大歌手”歌唱比赛，高二年级需预选20名同学参加。高二共14个班，要求每班至少有1个参赛名额，一共有多少种分配方法？（学生讲解本题）

解：

这种方法称为隔板法，用来解决相同元素的分配（分堆）、名额分配问题。

隔板法的基本原理为在n个元素中插入（m-1）个板，将这n个元素分成m组。

对件相同物品（或名额）分给个人（或位置），每个人（或位置）至少有1件问题,可以看成将件物品分成组，需要块隔板，将这件物品排成一排，因物品无差别，故物品之间无顺序，是组合问题，只有1种排法，再在这件物品之间的个空档中选取个位置放隔板，因隔板无差别，故隔板之间无序，是组合问题，故隔板有种不同的放法，根据分步计数原理，共有1×=种不同排法,因块隔板将件相同物品分成块，从左到右可以看成每人所得的物品数，每一种隔板与物品的排法对应于一种分法，故有种分法.

巩固练习

1.高二年级组建一支足球队参加学校友谊赛，一支球队需要18人，要求每班至少1人参加，一共有多少种参加方法？（学生练习）

解：