人教A版2003课标版《1.2.2组合》新课标优质课教案设计

人教A版2003课标版《1.2.2组合》新课标教案优质课下载

4．排列数的定义：从 个不同元素中，任取 （ ）个元素的所有排列的个数叫做从 个元素中取出 元素的排列数，用符号 表示

5．排列数公式： （ ）

6 阶乘： 表示正整数1到 的连乘积，叫做 的阶乘 规定 ．

7．排列数的另一个计算公式： =

8.提出问题：

示例1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？

示例2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？

引导观察：示例1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定的顺序“排列”，而示例2只要求选出2名同学，是与顺序无关的 引出课题：组合．

二、讲解新课：

1 组合的概念：一般地，从 个不同元素中取出 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合

说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同

例1．判断下列问题是组合还是排列

（1）在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？

（2）高中部11个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛？

（3）从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？选出三人参加某项劳动，有多少种不同的选法？

（4）10个人互相通信一次，共写了多少封信？

（5）10个人互通电话一次，共多少个电话？

2．组合数的概念：从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出 个元素的组合数．用符号 EMBED Equation.3 表示．

3．组合数公式的推导：

（1）从4个不同元素 中取出3个元素的组合数 EMBED Equation.3 是多少呢？

启发：由于排列是先组合再排列，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数 EMBED Equation.3 可以求得，故我们可以考察一下 EMBED Equation.3 和 EMBED Equation.3 的关系，如下：

组 合 排列

EMBED Equation.3

由此可知,每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素中取出3个元素的排列数 EMBED Equation.3 ，可以分如下两步：① 考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共有 EMBED Equation.3 个；② 对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各有 EMBED Equation.3 种方法．由分步计数原理得： EMBED Equation.3 ＝ EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ，所以， EMBED Equation.3 ．

（2）推广：一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数 EMBED Equation.3 ，可以分如下两步：