选修2-3《探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密》优质课教案下载

选修2-3《探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密》最新教案优质课下载

《“杨辉三角”与二项式系数的性质》是全日制普通高级中学教科书人教A版选修2-3第1章第3节第2课时. 教科书将二项式系数性质的讨论与“杨辉三角”结合起来，是因为“杨辉三角”蕴含了丰富的内容，由它可以直观看出二项式系数的性质，“杨辉三角”是我国古代数学重要成就之一，显示了我国古代人民的卓越智慧和才能，应抓住这一题材，对学生进行爱国主义教育，激励学生的民族自豪感.

本节内容以前面学习的二项式定理为基础，由于二项式系数组成的数列就是一个离散函数，引导学生从函数的角度研究二项式系数的性质，便于建立知识的前后联系，使学生体会用函数知识研究问题的方法，可以画出它的图象，利用几何直观、数形结合、特殊到一般的数学思想方法进行思考，这对发现规律，形成证明思路等都有好处. 这一过程不仅有利于培养学生的思维能力、理性精神和实践能力，也有利于学生理解本节课的核心数学知识，发展其数学应用意识.

研究二项式系数这组特定的组合数的性质，对巩固二项式定理，建立相关知识之间的联系，进一步认识组合数、进行组合数的计算和变形都有重要的作用，对后续学习微分方程等也具有重要地位.

2．学情分析

知识结构：学生已学习两个计数原理和二项式定理，再让学生课前探究“杨辉三角”包含的规律，结合“杨辉三角”，并从函数的角度研究二项式系数的性质.

知识层次：高二的学生已经具备了一定的分析、探究问题的能力，恰时恰点的问题引导就能建立知识之间的相互联系，解决相关问题.

3．教学重点与难点

重点:通过探究提炼二项式系数的性质和讨论它的一些方法，如：赋值法 、递推法、图象法.

难点 :用函数的角度研究二项式系数的性质和对赋值法的灵活运用. 通过画出函数图象，数形结合地进行思考.

关键：函数思想的渗透.

二、教学目标

知识目标：

掌握二项式系数的性质；

进一步认识组合数、组合数的性质.

能力目标：

（1）使学生建立“杨辉三角”与二项式系数之间的直觉，并探索其中的规律，培养学生的探索精神和创新意识;

（2）能运用函数观点分析处理二项式系数的性质,提高学生分析问题、发现问题、解决问题的能力,激发学生的学习兴趣.

情感目标：结合 “杨辉三角”，对学生进行爱国主义教育，激励学生的民族自豪感和为国富民强而勤奋学习的热情。

三、教法选择和学法指导

教法：问题引导、合作探究．

学法：从课前探究和课上展示中感知规律，结合“杨辉三角”和函数图象性质领悟性质，在探究证明性质中理解知识，螺旋上升地学习核心数学知识和渗透重要数学思想.

四、教学基本流程设计

五、教学过程

1. 展示成果话杨辉

课前开展学习活动：了解“杨辉三角”的历史背景、地位和作用，探究与发现“杨辉三角”包含的规律.