选修2-3《探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密》优质课教案下载

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2．学情分析

本节课面对的是高二年级的学生,这个年龄段的学生思维活跃,求知欲强,但在思维习惯上还有待教师引导。通过之前的学习学生已经掌握了分类加法计数原理和分步乘法计数原理,理解了排列、组合的概念,掌握了二项式定理和二项展开式的性质。同时对于数形结合、类比、转化的数学思想方法也有了初步的认识。

对于本节探究与发现的研究性学习,可以激发学生学习热情,提高课堂效率,使知识得到螺旋式的巩固与提高。而对于加强学生自身对于数学的应用意识及实际问题的分析能力方面,还有待于教师的指导帮助。学生根据教师提供的情境,采用观察、分析、抽象、概括等方式探索知识,归纳知识。通过创设情境疑问,引导学生开展独立思考、主动探究、合作交流,探求解决问题的方法。鼓励学生创新思考,加强数学实践,培养学生的理性思维,同时注重培养学生良好的数学学习习惯。

3．教学重点与难点

重点:掌握二项式展开式的性质,理解二项展开式的系数与杨辉三角之间的联系。

难点:通过探究杨辉三角的规律,初步体验数学中“合情推理”、“归纳假设”等研究问题的数学方法。

二、教学目标

新课标指出教学目标应体现学生学会知识与技能的过程,也要同时体现学生学会学习形成正确价值观的过程。结合本节课的教学内容,制定如下教学目标:

1．通过课前组织学生开展“了解杨辉三角、探究与发现杨辉三角包含的规律”的学习活动，让学生感受我国古代数学成就及其数学美，激发学生的民族自豪感。

2．掌握二项式展开式的性质,理解二项展开式的系数与杨辉三角之间的联系。

3．通过探究杨辉三角的规律,初步体验数学中“合情推理”、“归纳假设”等研究问题的数学方法。

4．采用学生课前自主探究、课上合作探究、课下延伸探究的学习方式，培养学生问题意识，提高学生思维能力，孕育学生创新精神，激发学生探索、研究我国古代数学的热情。

三、教学基本流程设计

四、教学过程

1、追溯历史，引入“三角”

师：展示图片--华夏传说中的河图和洛书。伏羲根据河图演绎了八卦，大禹根据洛书划分了九州。由此可以说河图和洛书是我们华夏文化的起源。河图、洛书其实也是世界上最古老的数阵。

什么是数阵呢？将数字按照一定顺序组合成图形就是数阵。

今天，我们就一起来研究一个特殊的三角数阵。

计算当n依次取1，2，3，4，5，6时， 展开式中二项式系数的值，并指出该三角数阵就是杨辉三角。

课前开展学习活动：了解“杨辉三角”的历史背景、地位、作用。学生畅谈“杨辉三角”，对它有何了解及认识。

生：杨辉，字谦光，我国南宋末年的数学家，生平著作甚多，他编著的数学书共有5种21本，他在1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了这个三角数形表，所以后人以他的名字来命名这个表，杨辉在书中还说明了这个方法出于公元11世纪我国北宋数学家贾宪的《释锁算术》。

其实，法国数学家帕斯卡也发现了这个表，所以这个表也叫“帕斯卡三角”。但是帕斯卡出生于1623年，从时间的对比上，杨辉三角的发现比欧洲早五百年左右。

21世纪以来，国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”。

师：“杨辉三角”是我国古代数学重要成就之一，显示了我国古代人民卓越的智慧和才能。杨辉三角在整个数学史中也扮演着重要的角色：北宋的贾宪用它手算高次方根；元朝的朱世杰用它研究高阶等差级数；牛顿用它算微积分；华罗庚老先生思路更广，差分方程和无穷级数都谈到了它。

那么，我们又能从杨辉三角中探寻到哪些秘密呢？让我们一起来研究一下。