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选修2-3《1.3.1二项式定理》优质课教案下载
学习难点:如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教 具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
1.二项式定理及其特例:
(1) ,
(2) .
2.二项展开式的通项公式:
3.求常数项、有理项和系数最大的项时,要根据通项公式讨论对 的限制;求有理项时要注意到指数及项数的整数性
4 二项式系数表(杨辉三角)
展开式的二项式系数,当 依次取 …时,二项式系数表,表中每行两端都是 ,除 以 外的每一个数都等于它肩上两个数的和
5.二项式系数的性质:
展开式的二项式系数是 , , ,…, . 可以看成以 为自变量的函数 ,定义域是 ,例当 时,其图象是 个孤立的点(如图)
(1)对称性.与首末两 端“等距离”的两个二项式系数相等(∵ ).
直线 是图象的对称轴.
(2)增减性与最大值:当 是偶数时,中间一项 取得最大值;当 是奇数时,中间两项 , 取得最大值.
(3)各二项式系数和:
∵ ,
令 ,则
二、讲解范例:
例1. 设 ,
当 时,求 的值
解:令 得: