《1.3.1二项式定理》新课标优质课教案设计

《1.3.1二项式定理》新课标教案优质课下载

认知分析：学生的认知结构中已经有了二项式的平方、立方和数列的有关知识，对于组合已经有了初步的认识。

能力分析：学生能够运用所学知识解决简单问题——求组合数，但归纳演绎能力有待于进一步提高。

教学目标

1、知识与技能目标

（1）、能利用计数原理证明二项式定理

（2）、理解掌握二项式定理，并能简单应用

（3）、能够区分二项式的系数与二项展开式的系数

2、过程与方法目标

通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察，分析，归纳的能力，以及转化化归的意识与知识迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式。并经历数学解决问题的一般思路：发现问题，提出假设，证明假设，

3、情感与态度目标

通过探究问题，归纳假设让学生在学习的过程中养成独立思考的好习惯，在自主学习中体验成功，在思索中感受数学的魅力，让学生在体验知识产生的过程中找到乐趣。

教学重难点

（1）、教学重点：归纳二项式定理及二项式定理的应用

（2）、教学难点：二项式定理中单项式的系数

（3）、教学难点的突破：二项展开式中的系数问题，通过两个问题去考察计数原理在因式分解中的应用，从而提出在猜想中的各因式的特点，降幂排列，或升幂排列，系数是看成取谁的一个组合问题，从而很容易的就突破了难点，使学生不感到突然，或是难以接受。

教学学法

为了突破难点，突出重点，我先采用设疑法将学生的兴趣吸引到课堂中来，然后让学生利用计数方法解决两个问题，随后应用归纳猜想的方法得出本节课的重点，层次分明，起点低，落点高，达到了低步伐高效率。在后面的教学中我注意到我班学生的本身特点，采用探究，思考，自主练习，提问的方式学习这节课的。

教学过程

教学程序问题问题设计意图师生活动创设问题情境

引入新课今天是星期五，再过22011天后视星期几，你知道吗提出问题激发学生探索欲望让学生用计算器计算1乘积 EMBED Equation.3 有几项考察学生对计数原理的应用，及对因式展开原理的理解学生思考，让学生说出思考的过程，为后面做铺垫。2展开（a+b）5，其中a2b3的系数是______考察学生对因式展开的某项的系数理解学生说出自己的思路，老师要做分析与讲解为后面猜想做铺垫3由(a+b)1=a+b

(a+b)2=a2+2ab+b2;

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

观察展开式中的项数、指数变化以及系数变化，你发现了什么？由此猜想（a+b）4 ，（a+b）5,(a+b)n的展开式中项数，指数变化及系数变化又如何呢？并试着写出他们的展开式。让学生通过特例去观察相同之处与不同之处，以及不同之处的处理方法，从而提出猜想。学生先观察总结特点：1、项数是指数加1；2、字母a按降幂排列，字母b按照升幂排列，二者指数之和是二项式指数；3、每一项的系数有上面的问题2给出，这很好的突破了本节的难点。4对于猜想 EMBED Equation.3 我们如何进行证明呢？让学生分析等式特点，猜想数学归纳法可以证明，让学有余力的学生课下完成，得到二项式定理。学生自己阅读课本上的证明方法，老师最后做出方法归类，提示学生证明的思路。并留下课下演练二项式定理的数学归纳法证明。思考观察

学习新课1观察二项展开式中的项数、指数以及系数有何特点，谁最具代表性？考察学生的观察力，以及分析问题的能力。学生继续总结这三点，以强化已有的认识，同时老师强调：二项式系数，与二项展开式系数的区别。2特殊的1、用-b代替b.2、令a=1,b=x.3、令a=1,b=1.4、令a=1,b=-1时试着写出他们的二项展开式对二项式定理的简单应用，同时也是告诉学生二项式定理在解决问题时的方法：赋值或是赋表达式。学生自主完成，老师进行检查，错误时做出点拨与分析。精讲精析

巩固新知1例题1、 EMBED Equation.3 熟悉二项式定理，以及对二项式系数，展开式系数，以及x的系数问题的理解与记忆。教师板演过程，给学生以示范，为后面步骤的整洁做铺垫。2例题2：