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选修2-3《1.3.1二项式定理》新课标教案优质课下载
(3) 的各项都是 次式,
即展开式应有下面形式的各项: , , , , ,
展开式各项的系数:上面 个括号中,每个都不取 的情况有 种,即 种, 的系数是 ;恰有 个取 的情况有 种, 的系数是 ,恰有 个取 的情况有 种, 的系数是 ,恰有 个取 的情况有 种, 的系数是 ,有 都取 的情况有 种, 的系数是 ,
∴ .
二、讲解新课:
二项式定理:
⑴ 的展开式的各项都是 次式,即展开式应有下面形式的各项:
, ,…, ,…, ,
⑵展开式各项的系数:
每个都不取 的情况有 种,即 种, 的系数是 ;
恰有 个取 的情况有 种, 的系数是 ,……,
恰有 个取 的情况有 种, 的系数是 ,……,
有 都取 的情况有 种, 的系数是 ,
∴ ,
这个公式所表示的定理叫二项式定理,右边的多项式叫 的二项展开式,⑶它有 项,各项的系数 叫二项式系数,
⑷ 叫二项展开式的通项,用 表示,即通项 .
⑸二项式定理中,设 ,则
二项式定理中,设 ,则
在上式中,令 x = 1,则有:
三、讲解范例:(鼓励学生动手试一试)
例1.展开 .
解一: .
解二:
.
例2.展开 .