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人教A版2003课标版《1.3.1二项式定理》新课标教案优质课下载
引入
(a+b)2 = a2 +2ab+b2
(a+b)3=a3 + 3a2b+3ab2 + b3
那么将(a+b)4 ，(a+b)5 . . .展开后，它们的各项是什么呢？
对(a+b)2展开式的分析：
(a+b)2＝ (a+b) (a+b)
展开后其项的形式为：a2 ， ab ， b2
考虑b，每个都不取b的情况有1种，即C20 ,则a2前的系数为C20
恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21
恰有2个取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22
(a+b)2 = a2 +2ab+b2 ＝C20 a2 + C21 ab+ C22 b2
(a+b)3=a3 + 3a2b+3ab2 + b3= C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b3
(a+b)4＝ (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)＝？
问题：
1)．(a+b)4展开后各项形式分别是什么？
a4 a3b a2b2 ab3 b4
2)．各项前的系数代表着什么？
各项前的系数 就是在4个括号中选几个取b的方法种数
3)．你能分析说明各项前的系数吗？
a4 a3b a2b2 ab3 b4
每个都不取b的情况有1种，即C40 ,则a4前的系数为C40
恰有1个取b的情况有C41种，则a3b前的系数为C41
恰有2个取b的情况有C42 种，则a2b2前的系数为C42
恰有3个取b的情况有C43 种，则ab3前的系数为C43
恰有4个取b的情况有C44种，则b4前的系数为C44