《1.3.1二项式定理》精品优质课教案设计

《1.3.1二项式定理》精品教案优质课下载

4、通过学生参与探究二项式定理的形成过程，培养学生观察分析、归纳的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式。

5、培养学生的自主探究意识、合作精神，体验二项式定理的发现历程，体会数学语言的简洁和严谨。

二、教学重点、难点

重点：用计数原理分析 EMBED Equation.3 的展开式，得到二项式定理。

难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律。

三、教学过程

（一）提出问题，引入课题

同学们应该还记得期中考试中一道用数学归纳法证明的题，其问题的实质是转化为证明：当 EMBED Equation.3 。那么此题除了用数学归纳法证明以外，还有其它办法吗？

回答是肯定的，但我们需要一定的知识准备，这就是我们今天要学习的二项式定理。

二项式定理研究的是 EMBED Equation.3 的展开式。

如： EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3

那么 EMBED Equation.3 的展开式是怎样的呢？

（二）引导探究，发现规律

1、我们就从 EMBED Equation.3 这两个熟悉的展开式结果入手观察，看看有什么规律？（同学们可以从指数和系数两方面去观察）

2、为什么我们难以发现系数的规律呢？是因为我们给出的结果是合并整理之后的，为了发现其规律，我们看看 EMBED Equation.3 展开的原始过程。

EMBED Equation.3

事实上，合并之前每一个式子都可以看成是从两个不同的集合中，分别取出一个元素形成的一个组合，如果按照元素 EMBED Equation.3 出现的情况，它们合并之后的系数可不可以用组合数表示？

按照这种方式想想看 EMBED Equation.3 展开后合并同类项之前有多少项？合并之后的系数用组合数表示是怎样的？

（三）形成定理，尝试证明

由 EMBED Equation.3 的展开式的形成过程，可以猜想

EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

我们把这个公式叫做二项式定理。

请同学们按上面的思考，尝试证明，并阅读教材P30内容。

（四）深刻认识，简单应用

1、 EMBED Equation.3 的二项展开式特征？（先讨论，后归纳）