选修2-3《1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质》优质课教案设计

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【教学重难点】

教学重点：二项式系数的性质及其应用；

教学难点：杨辉三角的基本性质的探索和发现。

【教学过程】

一、复习引入

1、二项式定理：________________________________________________；

二项式系数：________________ ______________________________；

2、( 1+x) n?=________________________________________________；

二、杨辉三角的来历及规律

练一练：把( a+b) n?（n=1，2，3，4，5，6）展开式的二项式系数填入课本P37的表格，为了方便，可将上表改写成如下形式：

(a+b)1 …………………………………………………1?? 1

? (a+b)2…………………………………………………1 2 1

(a+b)3………………………………………………1 3 3 1

(a+b)4……………………………………………1 4 6 4 1

(a+b)5…………………………………………1 5 10 10 5 1

(a+b)6………………………………………1 6 15 20 15 6 1

……………………………

爱国教育，杨辉三角 因上图形如三角形，南宋的杨辉对其有过深入研究，所以我们称它为杨辉三角。杨辉，我国南宋末年数学家，数学教育家．著作甚多。“杨辉三角”出现在杨辉编著 的《详解九章算法》一书中，此书还说明表内除“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和。杨辉指出这个方法出于《释锁》算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于11世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的（Blaise Pascal, 1623年~1662年）,他们把这个表叫做帕斯卡三角．这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的。

想一想：杨辉三角揭示了二项展开式的二项式系数的变化情况，那么杨辉三角有何特点？或者说二项式系数有何性质呢？

蕴含规律：1、同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数相等；

2、相邻两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和。

3、设表中任一不为1的数为C EMBED Equation.3 ，那么它肩上的两个数分别为C EMBED Equation.3 及C EMBED Equation.3 ，即C EMBED Equation.3 = C EMBED Equation.3 +C EMBED Equation.3 ，

对于( a+b) n展开式的二项式系数 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ，…， EMBED Equation.3 ，从函数角度看， EMBED Equation.3 可看成是以r为自变量的函数f(r)，其定义域是{0，1，2，…，n}，令f(r)= EMBED Equation.3 ，定义域为{0，1，2，…，n}

画一画：当n=6时，作出函数f（r）的图象，并结合图象分析二项式系数的性质。

三、二项式系数的重要性质