人教A版2003课标版《小结》优质课教案下载

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4.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能应用它们解决与二项展开式有关的计算和证明问题．

二、知识梳理

1.分类计数原理

完成一件事有n类不同的方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn 种不同的方法.

2.分步计数原理

完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N＝m1×m2×…×mn 种不同的方法.

3.排列数与组合数公式及性质

4.二项式定理

(1)二项式定理的内容：

(a＋b)n＝

(2)通项公式：

(3)二项式系数的性质：

①与首末两端等距离的两个二项式系数相等；

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三、题型探究

类型一　数学思想方法在求解计数问题中的应用

命题角度1　分类讨论思想

例1　车间有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女工是车工，另外两名老师傅既能当车工又能当钳工，现在要在这11名工人里选派4名钳工，4名车工修理一台机床，则有多少种选派方法？

解含有约束条件的排列、组合问题，应按元素的性质进行分类，分类时需要满足两个条件：(1)类与类之间要互斥(保证不重复).(2)总数要完备(保证不遗漏).

跟踪训练1　从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取3个数字组成无重复数字的三位数，其中若有1和3时，3必须排在1的前面；若只有1和3中的一个时，它应排在其他数字的前面，这样不同的三位数共有____个.(用数字作答)

命题角度2　“正难则反”思想

例2　设集合S＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{a1，a2，a3}是S的子集，且a1，a2，a3满足a1

解析　若从正面考虑，需分当a3＝9时，a2可以取8,7,6,5,4,3，共6类；当a3＝8时，a2可以取7,6,5,4,3,2，共6类；…分类较多，而其对立面a3－a2>6包含的情况较少，

当a3＝9时，a2取2，a1取1一种情况，利用正难则反思想解决.

对于正面处理较复杂或不易求解的问题，常常从问题的对立面去思考.