选修2-3《复习参考题》集体备课教案设计

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教学重点：归纳总结排列组合问题的常用方法

教学难点：归纳总结排列组合问题的常用方法的特征。

教学导图：

排列组合两个计数原理两个计数原理捆绑法（元素相邻问题）平均分组插空法（元素不相邻问题）隔板法定序问题（元素有特殊的顺序要求）优选法（特殊元素，特殊位置优先处理）教学过程：

一,复习回顾：

排列组合的联系与区别

相同点不同点排列从n个不同元素中取出m (m≤n)个元素有顺序组合无顺序

二,解答计数问题的原则：

解排列组合题要求我们合理运用加法原理和乘法原理，准确的区分排列与组合，仔细推敲题中的关键字，词，正确分清施加条件。本节将排列组合问题中的有“特殊要求”的问题加以归纳总结。用好这些原则会使许多复杂的问题变得简单明了。

三,典型问题

（排列）题型一：元素相邻问题

解决策略：捆绑法

将相邻的元素先排列，再看做一个整体与剩下的元素进行全排。

例1：三个男生和两个女生共五人排成一排，如果女生必须相邻，则不同的排列方法有多少种？

解析：分两步：第一步两个女生全排并视为一个元素，第二步将四个元素全排。

变式1：.由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字且数字2与4中间必须隔一个数的五位数,这种五位数的个数是 .

解析：分两步：第一步2，4全排，第二步从1，3，5中选一个元素放在2，4中间，将这三个元素视为一个元素，第三步将三个元素全排。

题型二：元素不相邻问题：

解决策略：插空法

将没有特殊要求的元素先排，产生空位，再将不相邻的元素插入空位中。

例2：三个男生和两个女生共五人排成一排，如果女生不相邻，则不同的排列方法有多少种？

解析：分两步：第一步先将三个男生全排，产生4个空位。第二步从4个空位中选择两个空位将两个女生插入有顺序。

变式：三个男生和两个女生共五人排成一排，如果男女相间隔排列，则不同的排列方法有多少种？

解析：分两步：第一步先将两个女生全排，产生3个空位。第二步将3个男生插入三个空位中有顺序。

（相邻不相邻）综合练习：7名学生站并排成一排，在下列情况下各有多少种不同的排法？