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二项式系数

二项展开式中各项的系数C(k∈{0,1,2，…，n})

2.二项式系数的性质

(1)0≤k≤n时，C与C的关系是C＝C.

(2)二项式系数先增后减中间项最大

当n为偶数时，第＋1项的二项式系数最大，最大值为；当n为奇数时，第项和项的二项式系数最大，最大值为和.

(3)各二项式系数和：C＋C＋C＋…＋C＝2n，

C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1.

【知识拓展】

二项展开式形式上的特点

(1)项数为n＋1.

(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n.

(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.

(4)二项式的系数从C，C，一直到C，C.

【思考辨析】

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)Can－rbr是二项展开式的第r项.(　×　)

(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项.(　×　)

(3)(a＋b)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关.(　√　)

(4)在(1－x)9的展开式中系数最大的项是第五、第六两项.(　×　)

(5)若(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，则a7＋a6＋…＋a1的值为128.(　×　)

1.(教材改编)(x－y)n的二项展开式中，第m项的系数是(　　)

A.C B.C

C.C D.(－1)m－1C

答案　D