《2.2.2条件的相互独立性》优质课教案设计

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2.学情分析

认知结构:本节课是人教A版高中数学教材选修2-3第二章第二节内容的第二课时,学生在必修3和本章前几节已经学习了相关概率知识.这为学生理解利用条件概率来研究相互独立事件的概率奠定了基础．学生情况:班级学生属于普通高中校, 整体学习水平一般,独立探索能力相对较弱,学习中需要教师引导的地方略多些．

3.教学重点：独立事件的概念以及独立事件同时发生的概率计算．

教学难点：用定义证明事件的相互独立性．

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪

4.教学过程：

【课前复习】

1.互斥事件:不可能同时发生的两个事件． .

如果事件 两两互斥，那么 ＝

2.对立事件:必然有一个发生的互斥事件．

3.条件概率:

【设计意图】因学生学习必修三已经是一年前了,相关概念可能很多同学已经忘记.把他们印在学案上,让学生在上课之前复习一下,方便下面新知识的对照学习.

复习导入

复习:三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”, 事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”. 事件A的发生会影响事件B 发生的概率吗?(预设回答：会).

条件概率:

思考:三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学有放回地抽取,事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”, 事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”. 事件A的发生会影响事件B 发生的概率吗? (预设回答：不会)

引出课题:这就是我们今天的研究内容”事件的相互独立性”。

【设计意图】条件概率 与相互独立事件同时发生的概率 学生在理解上容易出现混淆，设计两个相同的背景“复习”与“思考”，但不同的条件“无放回”和“有放回”来引入课题，形成对比，首先让学生从背景知识上区分条件概率与相互独立事件同时发生的概率；其次复习 方便引出相互独立事件的表达式 ，并能使学生在本质上对条件概率和相互独立事件同时发生的概率进行区分，从而加深对两种概率的理解；再次复习并板书 为下一步推导独立性的定义 做铺垫，也为自主探究交流中预设计算 节约板书时间。

讲授概念

1.形成概念

预设学生解析:有放回地抽取奖券时，最后一名同学也是从原来的三张奖券中任抽一张，因此第一名同学抽的结果对最后一名同学的抽奖结果没有影响，即事件A的发生不会影响事件B 发生的概率．

于是 ,结合 ,得到 .

形成概念: 设A, B为两个事件，如果 P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) , 则称事件A与事件B相互独立.直观解释:事件 （或 ）是否发生对事件 （或 ）发生的概率没有影响，即一个事件的发生不会影响另一个事件发生的概率,这样的两个事件叫做相互独立事件